Subgroups — #28317982

Order 13568.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811690	—	2	8	no	—
8	#16811690	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811095	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
28	D₄×#6157	—	2	64	no	—
29	#13133296	—	2	8	no	—
30	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133179	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	#13133177	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
85	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
106	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
119	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
122	C₄×#6157	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#6157	—	2	16	no	—
162	C₂×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×#6157	—	4	8	no	—
164	C₂×#6157	—	8	32	no	—
165	D₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₂₁₂	#95	1	16	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	#20354	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	#6157	—	4	16	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
226	C₂×#518	—	53	1	no	—
227	C₂×#518	—	53	2	no	—
228	#1740	—	53	2	no	—
229	#1740	—	53	2	no	—
230	C₂×#342	—	53	4	no	—
231	C₂×#342	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	2	2	no	—
239	D₅₃	—	2	2	no	—
240	D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	#518	—	53	16	no	—
243	#518	—	106	8	no	—
244	#518	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#342	—	53	4	no	—
259	#342	—	53	8	no	—
260	#342	—	53	4	no	—
261	C₅₃	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	8	no	—
281	C₄×D₄	—	106	64	no	—
282	C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	#117	—	53	16	no	—
284	#117	—	106	4	no	—
285	#117	—	106	4	no	—
286	#117	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂⁴	—	53	8	no	—
310	C₂⁴	—	53	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	8	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	424	2	no	—
316	C₂⁴	—	424	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂×D₄	—	53	32	no	—
322	C₂×D₄	—	53	32	no	—
323	C₂×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	16	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	16	no	—
377	C₂³	—	53	16	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	424	4	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	8	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	8	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	1	no	—
392	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	53	32	no	—
397	D₄	—	53	16	no	—
398	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	4	no	—
417	C₂×C₄	—	424	4	no	—
418	C₂×C₄	—	424	32	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	8	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	212	16	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	1	no	—
443	C₂²	—	212	1	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	16	no	—
447	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	53	4	no	—
455	C₄	—	212	16	no	—
456	C₄	—	212	1	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	—	212	1	no	—
459	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	8	no	—
463	C₂	—	106	2	no	—
464	C₂	—	106	2	no	—
465	C₂	—	106	8	no	—
466	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20291314	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290415	C₂	semidirect
3. #20290414	C₂	semidirect
4. #20290412	C₂	semidirect
5. C₂×#16811501	C₂	semidirect
8. #16811690	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133179	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133177	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
30. #13133296	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
251. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
261. C₅₃	#20354	semidirect
275. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
308. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20290415	2
#20290414	2
#20290412	2
C₂×#16811501	2
C₂×#16811095	2
#20354	53