Subgroups — #28317983

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290413	C₂	1	12	yes	maximal
4	#519×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811691	—	2	4	no	—
6	#16811691	—	2	4	no	—
7	#16811691	—	2	4	no	—
8	#16811691	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	—
13	#16811500	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811100	C₄	1	6	yes	complemented
17	#16811099	—	2	4	no	—
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#117×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
22	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
23	#13133296	—	2	12	no	—
24	#13133296	—	2	12	no	—
25	#13133296	—	2	12	no	—
26	#13133296	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
43	#13133182	—	2	12	no	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	#13133175	—	2	6	no	—
46	#13133174	—	2	6	no	—
47	#13133173	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
81	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
82	C₄×#6157	—	2	24	no	—
83	C₄×#6157	—	2	24	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#11719921	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	#11719919	—	2	12	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂×#6157	—	4	8	no	—
104	C₂×#6157	—	4	8	no	—
105	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	Dic₁₀₆	#95	1	48	yes	—
120	#20355	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#6157	—	4	8	no	—
136	#6157	—	4	8	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
139	Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
141	C₂×#519	—	53	1	no	—
142	C₂×#519	—	53	1	no	—
143	C₂×#519	—	53	1	no	—
144	#1740	—	53	12	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	2	1	no	—
150	D₅₃	—	2	1	no	—
151	D₅₃	—	2	1	no	—
152	D₅₃	#2884	1	2	yes	—
153	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
154	#519	—	53	8	no	—
155	#519	—	53	1	no	—
156	#519	—	53	6	no	—
157	#519	—	106	4	no	—
158	#519	—	106	4	no	—
159	#519	—	106	4	no	—
160	#519	—	106	4	no	—
161	#519	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
165	C₂×#117	—	53	6	no	—
166	C₂×#117	—	53	6	no	—
167	C₂×#117	—	53	6	no	—
168	#342	—	53	16	no	—
169	C₅₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
181	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
182	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
183	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
184	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
185	#117	—	53	24	no	—
186	#117	—	53	6	no	—
187	#117	—	53	12	no	—
188	#117	—	106	6	no	—
189	#117	—	106	6	no	—
190	#117	—	106	12	no	—
191	#117	—	106	12	no	—
192	#117	—	106	12	no	—
193	#117	C₂×#6157	1	6	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
203	C₂⁴	—	53	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
211	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
237	C₄²	—	2	6	no	—
238	C₄²	—	106	12	no	—
239	C₄²	—	106	24	no	—
240	C₄²	—	106	24	no	—
241	C₄²	—	106	6	no	—
242	C₂³	—	53	1	no	—
243	C₂³	—	53	1	no	—
244	C₂³	—	53	1	no	—
245	C₂³	—	53	1	no	—
246	C₂³	—	53	1	no	—
247	C₂³	—	53	1	no	—
248	C₂³	—	212	2	no	—
249	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	53	48	no	—
251	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	6	no	—
254	C₂×C₄	—	53	6	no	—
255	C₂×C₄	—	53	6	no	—
256	C₂×C₄	—	53	12	no	—
257	C₂×C₄	—	53	12	no	—
258	C₂×C₄	—	53	12	no	—
259	C₂×C₄	—	53	12	no	—
260	C₂×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	—	212	8	no	—
265	C₂×C₄	—	212	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	53	1	no	—
271	C₂²	—	53	1	no	—
272	C₂²	—	53	1	no	—
273	C₂²	—	53	1	no	—
274	C₂²	—	106	2	no	—
275	C₂²	—	106	2	no	—
276	C₂²	—	106	2	no	—
277	C₂²	—	212	1	no	—
278	C₂²	—	212	1	no	—
279	C₂²	—	212	1	no	—
280	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	53	12	no	—
285	C₄	—	212	4	no	—
286	C₄	—	212	8	no	—
287	C₄	—	212	8	no	—
288	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	53	2	no	—
293	C₂	—	106	1	no	—
294	C₂	—	106	1	no	—
295	C₂	—	106	1	no	—
296	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#519	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#95
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#519	#6157
hypocenter	C₅₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811691	C₄	semidirect
10. C₂×Q₈×#6157	C₄	semidirect
15. #16811101	C₄	semidirect
16. #16811100	C₄	semidirect
20. C₅₃×#519	C₄	semidirect
161. #519	#6157	semidirect
169. C₅₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
#20290413	2
#519×D₅₃	2
#20355	53