Subgroups — #28317984

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290415	C₂	1	6	yes	maximal
3	#20290414	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811691	—	2	8	no	—
6	#16811691	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
9	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811501	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811099	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×#13133182	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×#6157	—	2	64	no	—
20	#13133296	—	2	24	no	—
21	#13133296	C₂×C₄	1	48	yes	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
33	#13133182	—	2	12	no	—
34	#13133175	—	2	12	no	—
35	#13133174	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
59	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	12	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
70	C₄×#6157	—	2	48	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
73	#11719921	—	2	2	no	—
74	#11719921	—	2	6	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
76	#11719919	—	2	6	no	—
77	#11719919	—	2	6	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6157	—	2	16	no	—
88	C₂×#6157	—	4	8	no	—
89	C₂×#6157	—	4	8	no	—
90	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
107	Dic₁₀₆	#95	1	48	yes	—
108	#20355	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#6157	—	4	16	no	—
122	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
124	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
125	Dic₅₃	—	4	3	no	—
126	Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	Dic₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
128	C₂×#519	—	53	1	no	—
129	C₂×#519	—	53	2	no	—
130	#1740	—	53	6	no	—
131	#1740	—	53	6	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
140	#519	—	53	16	no	—
141	#519	—	106	8	no	—
142	#519	—	106	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#117	—	53	3	no	—
149	C₂×#117	—	53	3	no	—
150	C₂×#117	—	53	12	no	—
151	#342	—	53	4	no	—
152	#342	—	53	12	no	—
153	C₅₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
163	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
164	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
165	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
166	#117	—	53	48	no	—
167	#117	—	106	12	no	—
168	#117	—	106	12	no	—
169	#117	—	106	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
180	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
182	C₂⁴	—	53	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
187	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
188	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
206	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
211	C₄²	—	2	6	no	—
212	C₄²	—	106	12	no	—
213	C₄²	—	106	48	no	—
214	C₄²	—	106	6	no	—
215	C₂³	—	53	2	no	—
216	C₂³	—	53	2	no	—
217	C₂³	—	53	1	no	—
218	C₂³	—	53	1	no	—
219	C₂³	—	212	1	no	—
220	C₂³	—	212	1	no	—
221	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	53	48	no	—
223	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄	—	53	6	no	—
229	C₂×C₄	—	53	6	no	—
230	C₂×C₄	—	53	6	no	—
231	C₂×C₄	—	53	24	no	—
232	C₂×C₄	—	53	24	no	—
233	C₂×C₄	—	106	16	no	—
234	C₂×C₄	—	106	3	no	—
235	C₂×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄	—	212	8	no	—
237	C₂×C₄	—	212	8	no	—
238	C₂×C₄	—	212	3	no	—
239	C₂×C₄	—	212	1	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	53	2	no	—
246	C₂²	—	53	2	no	—
247	C₂²	—	106	2	no	—
248	C₂²	—	106	2	no	—
249	C₂²	—	212	2	no	—
250	C₂²	—	212	1	no	—
251	C₂²	—	212	1	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	3	no	—
257	C₄	—	53	12	no	—
258	C₄	—	212	16	no	—
259	C₄	—	212	3	no	—
260	C₄	—	212	1	no	—
261	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	106	2	no	—
265	C₂	—	106	2	no	—
266	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20291317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811691	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. C₂×#13133182	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
147. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
153. C₅₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
#20290415	2
#20290414	2
C₂×#16811099	2
#20355	53