Subgroups — C₂²×#16811503 #28317986

Order 13568.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811503	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	—	2	8	no	—
5	C₂²×#11719940	—	2	6	no	—
6	C₂²×#11719940	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
9	#16811503	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719919	—	2	6	no	—
14	C₂²×#11719919	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719940	—	2	48	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	24	no	—
19	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
20	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
21	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	12	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#11719940	—	2	48	no	—
81	#11719940	—	2	8	no	—
82	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#88324	—	2	48	no	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	#11719919	—	2	24	no	—
86	#11719919	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₅₃	#95	1	12	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	#95	1	24	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#95	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	#88324	—	2	16	no	—
124	C₂²×#343	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₅₃	#343	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	6	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	6	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	6	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
143	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
146	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×#343	—	53	12	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	12	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
162	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
167	#343	—	53	16	no	—
168	C₅₃	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	6	yes	—
185	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
203	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
232	M₁₆	—	53	16	no	—
233	M₁₆	—	106	48	no	—
234	M₁₆	—	106	8	no	—
235	C₂×C₈	—	106	48	no	—
236	C₂×C₈	—	106	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	6	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
246	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³	#13133277	1	4	yes	—
248	C₂³	#13133278	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
253	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	24	no	—
259	C₂×C₄	—	53	24	no	—
260	C₂×C₄	—	53	12	no	—
261	C₂×C₄	—	53	12	no	—
262	C₂×C₄	—	53	12	no	—
263	C₂×C₄	—	53	12	no	—
264	C₂×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	6	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	6	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	12	no	—
273	C₂×C₄	—	212	12	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₈	—	106	16	no	—
276	C₂²	—	2	24	no	—
277	C₂²	—	2	12	no	—
278	C₂²	—	2	12	no	—
279	C₂²	—	2	3	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	3	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	#16811503	1	16	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
285	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂×#13133277	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×#13133278	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	12	no	—
295	C₄	—	212	4	no	—
296	C₂	—	2	6	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	C₂×#16811503	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811503	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
9. #16811503	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
82. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂²×C₅₃	#343	semidirect
151. C₂×C₅₃	C₂×#343	semidirect
168. C₅₃	C₂²×#343	semidirect
283. C₂²	#16811503	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#16811503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂×#16811503	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×#343	53

Subgroups — C22×#16811503 #28317986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811503 #28317986