Subgroups — C₂×#20290418 #28317987

Order 13568.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#11719940	—	2	16	no	—
118	#11719940	—	2	8	no	—
119	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#88324	—	2	16	no	—
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	#11719936	—	2	32	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
179	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	#88324	—	2	16	no	—
185	C₂²×#343	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	#343	1	16	yes	complemented
206	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×#343	—	53	4	no	—
219	C₂×#343	—	53	8	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	D₅₃	C₂×#343	1	8	yes	complemented
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
246	#343	—	53	16	no	—
247	C₅₃	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂⁴	—	53	4	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	M₁₆	—	53	16	no	—
343	M₁₆	—	106	32	no	—
344	M₁₆	—	106	16	no	—
345	M₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	16	no	—
347	C₂×C₈	—	106	8	no	—
348	C₂×C₈	—	106	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	53	4	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	8	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	16	no	—
367	C₂³	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	16	no	—
393	C₂×C₄	—	53	16	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	16	no	—
400	C₂×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
409	C₈	—	106	16	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	53	16	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	53	4	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	106	16	no	—
422	C₂²	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	106	8	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
430	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	53	4	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	53	8	no	—
444	C₂	—	106	4	no	—
445	C₂	#20290418	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290418	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811503	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. #16811503	C₂²	semidirect
27. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
119. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂×D₅₃	#343	semidirect
223. C₂×C₅₃	C₂×#343	semidirect
228. D₅₃	C₂×#343	semidirect
247. C₅₃	C₂²×#343	semidirect
445. C₂	#20290418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290418	2
C₂×#16811503	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#343	53

Subgroups — C2×#20290418 #28317987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290418 #28317987