Subgroups — C₂×#20290420 #28317989

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290420	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133174	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133174	—	2	8	no	—
47	#13133174	—	2	8	no	—
48	#13133174	—	2	8	no	—
49	#13133174	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#11719940	—	2	16	no	—
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#88324	—	2	16	no	—
114	C₂×#88324	—	2	8	no	—
115	#11719936	—	2	32	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	16	no	—
120	#11719919	—	2	8	no	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
167	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	#88324	—	2	16	no	—
173	C₂×#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂²×#117	—	53	1	no	—
199	#1742	—	53	8	no	—
200	C₂×#343	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	#1742	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	4	no	—
217	C₂×#117	—	53	4	no	—
218	C₂×#117	—	106	2	no	—
219	C₂×#117	—	106	4	no	—
220	C₂×#117	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
225	#343	—	53	16	no	—
226	C₅₃	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
252	#117	—	106	8	no	—
253	#117	—	106	8	no	—
254	#117	—	106	8	no	—
255	#117	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	—	53	4	no	—
273	C₂⁴	—	53	2	no	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	212	4	no	—
277	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	M₁₆	—	53	16	no	—
315	M₁₆	—	106	32	no	—
316	M₁₆	—	106	16	no	—
317	M₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	16	no	—
319	C₂×C₈	—	106	8	no	—
320	C₂×C₈	—	106	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	53	8	no	—
330	C₂³	—	53	4	no	—
331	C₂³	—	53	8	no	—
332	C₂³	—	53	4	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	106	8	no	—
335	C₂³	—	212	8	no	—
336	C₂³	—	212	8	no	—
337	C₂³	—	212	4	no	—
338	C₂³	—	212	4	no	—
339	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	16	no	—
360	C₂×C₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
376	C₈	—	106	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	53	8	no	—
382	C₂²	—	106	16	no	—
383	C₂²	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	212	8	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811609	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	53	2	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	53	4	no	—
397	C₄	—	212	4	no	—
398	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	106	8	no	—
404	C₂	#20290420	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16811609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290420	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811503	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. #16811503	C₂²	semidirect
27. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₅₃	#1742	semidirect
226. C₅₃	C₂×#1742	semidirect
404. C₂	#20290420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290420	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133174	2
C₂×#1742	53

Subgroups — C2×#20290420 #28317989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290420 #28317989