Subgroups — #28317990

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	#13133173	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#11719940	—	2	16	no	—
143	#11719940	—	2	8	no	—
144	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×#88324	—	2	16	no	—
146	C₂×#88324	—	2	8	no	—
147	#11719936	—	2	16	no	—
148	#11719936	—	2	16	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
213	C₄×D₅₃	#95	1	8	yes	—
214	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	#95	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	#88324	—	2	16	no	—
225	C₂×#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×#117	—	53	1	no	—
257	#1742	—	53	4	no	—
258	#1742	—	53	4	no	—
259	C₂×#343	—	53	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	2	2	no	—
266	D₅₃	—	2	4	no	—
267	D₅₃	#1742	1	4	yes	complemented
268	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×#117	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	2	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	—	53	2	no	—
282	C₂×#117	—	106	2	no	—
283	C₂×#117	—	106	2	no	—
284	C₂×#117	—	106	2	no	—
285	C₂×#117	—	106	2	no	—
286	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	16	no	—
291	C₅₃	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	#117	—	106	4	no	—
330	#117	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	#117	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	4	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	212	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	53	16	no	—
406	M₁₆	—	106	16	no	—
407	M₁₆	—	106	16	no	—
408	M₁₆	—	106	16	no	—
409	M₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂×C₈	—	106	16	no	—
411	C₂×C₈	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	—	106	16	no	—
413	C₂×C₈	—	106	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	8	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	8	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	8	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
487	C₈	—	106	16	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	106	16	no	—
497	C₂²	—	106	4	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	53	2	no	—
510	C₄	—	53	2	no	—
511	C₄	—	53	2	no	—
512	C₄	—	53	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	53	4	no	—
521	C₂	—	106	2	no	—
522	C₂	—	106	4	no	—
523	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂	D₅₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290421	C₂	semidirect
3. #20290420	C₂	semidirect
4. #20290418	C₂	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. #16811503	C₂²	semidirect
37. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
267. D₅₃	#1742	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290421	2
#20290420	2
#20290418	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#1742	53