Subgroups — C₂×#20290421 #28317991

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719940	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719940	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
12	#16811503	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	32	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
31	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133173	—	2	8	no	—
47	#13133173	—	2	8	no	—
48	#13133173	—	2	8	no	—
49	#13133173	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#11719940	—	2	16	no	—
110	#11719940	—	2	32	no	—
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#88324	—	2	16	no	—
114	C₂×#88324	—	2	32	no	—
115	C₂×#88324	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	#11719919	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	#88324	—	2	16	no	—
171	C₂×#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
192	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂²×#117	—	53	1	no	—
197	#1742	—	53	8	no	—
198	C₂×#343	—	53	4	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	#1742	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×#117	—	53	4	no	—
215	C₂×#117	—	53	4	no	—
216	C₂×#117	—	106	2	no	—
217	C₂×#117	—	106	4	no	—
218	C₂×#117	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
223	#343	—	53	16	no	—
224	C₅₃	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	#117	—	106	8	no	—
251	#117	—	106	8	no	—
252	#117	—	106	8	no	—
253	#117	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
311	M₁₆	—	53	16	no	—
312	M₁₆	—	106	16	no	—
313	M₁₆	—	106	32	no	—
314	M₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂×C₈	—	106	16	no	—
316	C₂×C₈	—	106	32	no	—
317	C₂×C₈	—	106	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄²	—	106	8	no	—
323	C₄²	—	106	8	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	16	no	—
345	C₂×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄	—	53	16	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₈	—	106	16	no	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811610	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	53	2	no	—
391	C₄	—	53	2	no	—
392	C₄	—	53	4	no	—
393	C₄	—	53	4	no	—
394	C₄	—	53	4	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#20290421	1	4	yes	direct product factor
401	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16811610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290421	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811503	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
12. #16811503	C₂²	semidirect
30. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₅₃	#1742	semidirect
224. C₅₃	C₂×#1742	semidirect
400. C₂	#20290421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
#20290421	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133173	2
C₂×#1742	53

Subgroups — C2×#20290421 #28317991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290421 #28317991