Subgroups — #28317993

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	8	no	—
8	#16811701	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811102	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#13133304	—	2	64	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
33	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	#13133182	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133177	—	2	8	no	—
52	#13133174	—	2	4	no	—
53	#13133173	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#11719947	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
100	#11719947	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#11719940	—	2	32	no	—
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#88324	—	2	32	no	—
114	C₂×#88324	—	2	8	no	—
115	#11719936	—	2	16	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	#11719921	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	D₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	Dic₁₀₆	#95	1	16	yes	—
175	#88324	—	2	16	no	—
176	#20358	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
200	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#568	—	53	2	no	—
203	C₂×#520	—	53	1	no	—
204	#1742	—	53	2	no	—
205	#1742	—	53	4	no	—
206	C₂×#343	—	53	4	no	—
207	C₂×#343	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×#41	—	53	1	no	—
216	#568	—	53	16	no	—
217	#568	—	106	8	no	—
218	C₂×#131	—	106	8	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
221	#520	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	#343	—	53	4	no	—
233	#343	—	53	8	no	—
234	#343	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	53	8	no	—
237	C₂×#41	—	53	4	no	—
238	C₂×#41	—	53	4	no	—
239	C₂×#41	—	53	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	#131	—	106	64	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	106	8	no	—
262	C₄×D₄	—	106	8	no	—
263	C₄×D₄	—	106	4	no	—
264	#117	—	106	4	no	—
265	#117	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	#41	—	53	32	no	—
286	#41	—	53	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₂×D₄	—	53	8	no	—
291	C₂×D₄	—	53	8	no	—
292	C₂×D₄	—	53	8	no	—
293	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	53	16	no	—
320	M₁₆	—	106	16	no	—
321	M₁₆	—	106	8	no	—
322	M₁₆	—	106	32	no	—
323	C₂×C₈	—	106	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	32	no	—
325	C₂×C₈	—	106	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	212	1	no	—
347	C₂³	—	212	1	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	53	16	no	—
353	D₄	—	53	32	no	—
354	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄	—	53	16	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	424	4	no	—
377	C₂×C₄	—	424	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
384	C₈	—	106	16	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	53	4	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	53	8	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	—	212	1	no	—
408	C₄	—	212	1	no	—
409	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	8	no	—
413	C₂	—	106	4	no	—
414	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290421	C₂	semidirect
3. #20290420	C₂	semidirect
4. #20290418	C₂	semidirect
5. C₂×#16811503	C₂	semidirect
8. #16811701	C₄	semidirect
30. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
235. C₅₃	#20358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
#20290421	2
#20290420	2
#20290418	2
C₂×#16811503	2
C₂×#16811102	2
#20358	53