Subgroups — #28317994

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290420	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20290418	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811703	—	2	8	no	—
6	#16811703	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
9	#16811503	C₂²	1	12	yes	—
10	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811105	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#13133179	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#13133174	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#13133305	—	2	64	no	—
20	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
21	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
23	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
25	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
34	#13133179	—	2	12	no	—
35	#13133174	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#11719949	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
58	#11719949	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
59	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	12	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	8	6	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
68	#11719940	—	2	8	no	—
69	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#88324	—	2	8	no	—
71	#11719936	—	2	48	no	—
72	D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
75	#11719921	—	2	6	no	—
76	#11719921	—	2	6	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
78	#11719919	—	2	6	no	—
79	#11719919	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
84	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	D₂₁₂	#95	1	48	yes	—
104	C₄×D₅₃	—	8	12	no	—
105	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
107	#88324	—	2	16	no	—
108	#20358	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
119	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
120	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
122	Dic₅₃	—	4	3	no	—
123	Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#568	—	53	2	no	—
127	C₂×#520	—	53	1	no	—
128	#1742	—	53	6	no	—
129	C₂×#343	—	53	6	no	—
130	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
135	D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂²×#41	—	53	1	no	—
137	#568	—	53	16	no	—
138	#568	—	106	8	no	—
139	C₂×#131	—	106	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
141	#520	—	106	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
146	C₂×#117	—	53	3	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
148	#343	—	53	12	no	—
149	#343	—	53	4	no	—
150	C₅₃	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#41	—	53	8	no	—
152	C₂×#41	—	53	4	no	—
153	C₂×#41	—	53	4	no	—
154	C₂×#41	—	53	8	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
159	#131	—	106	64	no	—
160	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
167	C₄×D₄	—	106	12	no	—
168	C₄×D₄	—	106	12	no	—
169	#117	—	106	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
179	C₂⁴	—	53	3	no	—
180	#41	—	53	32	no	—
181	#41	—	53	32	no	—
182	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	53	12	no	—
186	C₂×D₄	—	53	12	no	—
187	C₂×D₄	—	53	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	424	6	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
200	M₁₆	—	53	16	no	—
201	M₁₆	—	106	48	no	—
202	M₁₆	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₈	—	106	48	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
211	C₄²	—	2	6	no	—
212	C₄²	—	106	6	no	—
213	C₂³	—	53	6	no	—
214	C₂³	—	53	6	no	—
215	C₂³	—	53	6	no	—
216	C₂³	—	212	3	no	—
217	C₂³	—	212	3	no	—
218	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
220	D₄	—	53	48	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	24	no	—
230	C₂×C₄	—	53	24	no	—
231	C₂×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄	—	106	3	no	—
233	C₂×C₄	—	424	12	no	—
234	C₂×C₄	—	212	1	no	—
235	C₂×C₄	—	212	3	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
239	C₈	—	106	16	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	53	12	no	—
243	C₂²	—	106	6	no	—
244	C₂²	—	106	6	no	—
245	C₂²	—	212	6	no	—
246	C₂²	—	212	6	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	4	1	no	—
251	C₄	—	4	3	no	—
252	C₄	—	53	2	no	—
253	C₄	—	53	2	no	—
254	C₄	—	212	1	no	—
255	C₄	—	212	3	no	—
256	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	106	12	no	—
260	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290420	C₂	semidirect
3. #20290418	C₂	semidirect
6. #16811703	C₄	semidirect
22. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
150. C₅₃	#20358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20290420	2
#20290418	2
C₂×#16811105	2
#20358	53