Subgroups — C₂×#20290425 #28317998

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290425	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
28	#16811505	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
66	#13133296	—	2	4	no	—
67	#13133296	—	2	4	no	—
68	#13133296	—	2	4	no	—
69	#13133296	—	2	2	no	—
70	#13133296	—	2	4	no	—
71	#13133296	—	2	4	no	—
72	#13133296	—	2	2	no	—
73	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
120	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
121	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
125	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719940	—	2	8	no	—
246	#11719940	—	2	4	no	—
247	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
248	C₂×#88324	—	2	8	no	—
249	C₂×#88324	—	2	4	no	—
250	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
251	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
252	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
253	C₄×#6157	—	2	4	no	—
254	C₄×#6157	—	2	8	no	—
255	C₄×#6157	—	2	4	no	—
256	#11719936	—	2	8	no	—
257	#11719936	—	2	4	no	—
258	#11719936	—	2	4	no	—
259	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
260	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
261	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
262	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
263	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
267	#11719917	—	2	4	no	—
268	#11719917	—	2	4	no	—
269	C₂×#88322	—	2	2	no	—
270	C₂×#88322	—	2	2	no	—
271	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
272	#11719912	—	2	4	no	—
273	#11719912	—	2	4	no	—
274	#11719912	—	2	4	no	—
275	#11719912	—	2	4	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#6157	—	2	8	no	—
313	C₂×#6157	—	4	8	no	—
314	C₂×#6157	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
352	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
353	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
354	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
355	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
356	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
358	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
361	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
362	C₄×D₅₃	#95	1	2	yes	—
363	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	#88324	—	2	8	no	—
392	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
393	#88322	—	2	4	no	—
394	C₂²×#344	—	53	1	no	maximal, Sylow
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×D₅₃	#344	1	4	yes	complemented
423	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
424	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
427	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	#6157	—	4	8	no	—
430	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
437	Dic₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
438	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
443	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂²×#117	—	53	1	no	—
445	C₂×#344	—	53	4	no	—
446	C₂×#344	—	53	8	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	2	yes	complemented
452	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
453	D₅₃	—	2	1	no	—
454	D₅₃	—	2	1	no	—
455	D₅₃	—	2	1	no	—
456	D₅₃	—	2	2	no	—
457	D₅₃	—	2	1	no	—
458	D₅₃	C₂×#344	1	4	yes	complemented
459	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
467	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
471	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
472	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
473	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
474	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
475	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
476	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
479	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
480	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×#117	—	53	4	no	—
484	C₂×#117	—	53	2	no	—
485	C₂×#117	—	53	2	no	—
486	C₂×#117	—	53	4	no	—
487	C₂×#117	—	106	1	no	—
488	C₂×#117	—	106	2	no	—
489	C₂×#117	—	106	2	no	—
490	C₂×#117	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
494	#344	—	53	16	no	—
495	C₅₃	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁵	—	53	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
528	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
529	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
530	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
531	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
536	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
543	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
545	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
546	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
547	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
548	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
551	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
554	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
556	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
558	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
559	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
560	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
562	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
571	#117	—	53	4	no	—
572	#117	—	53	4	no	—
573	#117	—	53	8	no	—
574	#117	—	106	4	no	—
575	#117	—	106	4	no	—
576	#117	—	106	4	no	—
577	#117	—	106	4	no	—
578	#117	—	106	2	no	—
579	#117	—	106	4	no	—
580	#117	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
593	C₂⁴	—	53	1	no	—
594	C₂⁴	—	53	1	no	—
595	C₂⁴	—	53	1	no	—
596	C₂⁴	—	53	2	no	—
597	C₂⁴	—	53	1	no	—
598	C₂⁴	—	53	2	no	—
599	C₂⁴	—	53	1	no	—
600	C₂⁴	—	53	2	no	—
601	C₂⁴	—	53	2	no	—
602	C₂⁴	—	53	1	no	—
603	C₂⁴	—	212	4	no	—
604	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
686	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
696	M₁₆	—	2	4	no	—
697	M₁₆	—	2	4	no	—
698	M₁₆	—	53	8	no	—
699	M₁₆	—	106	4	no	—
700	M₁₆	—	106	4	no	—
701	M₁₆	—	106	4	no	—
702	M₁₆	—	106	4	no	—
703	M₁₆	—	106	4	no	—
704	M₁₆	—	106	8	no	—
705	M₁₆	—	106	4	no	—
706	M₁₆	—	106	8	no	—
707	M₁₆	—	106	4	no	—
708	M₁₆	—	106	4	no	—
709	M₁₆	—	106	4	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	53	4	no	—
713	C₂×C₈	—	106	8	no	—
714	C₂×C₈	—	106	8	no	—
715	C₂×C₈	—	106	8	no	—
716	C₂×C₈	—	106	4	no	—
717	C₂×C₈	—	106	8	no	—
718	C₂×C₈	—	106	4	no	—
719	C₂×C₈	—	106	4	no	—
720	C₂×C₈	—	106	2	no	—
721	C₂×C₈	—	106	2	no	—
722	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
729	C₄²	—	106	8	no	—
730	C₄²	—	106	4	no	—
731	C₄²	—	106	4	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	53	1	no	—
734	C₂³	—	53	2	no	—
735	C₂³	—	53	2	no	—
736	C₂³	—	53	2	no	—
737	C₂³	—	53	1	no	—
738	C₂³	—	53	2	no	—
739	C₂³	—	53	1	no	—
740	C₂³	—	53	2	no	—
741	C₂³	—	53	1	no	—
742	C₂³	—	53	2	no	—
743	C₂³	—	53	2	no	—
744	C₂³	—	53	2	no	—
745	C₂³	—	53	1	no	—
746	C₂³	—	53	2	no	—
747	C₂³	—	53	2	no	—
748	C₂³	—	53	1	no	—
749	C₂³	—	53	1	no	—
750	C₂³	—	53	1	no	—
751	C₂³	—	106	4	no	—
752	C₂³	—	106	4	no	—
753	C₂³	—	106	4	no	—
754	C₂³	—	212	2	no	—
755	C₂³	—	212	2	no	—
756	C₂³	—	212	2	no	—
757	C₂³	—	212	4	no	—
758	C₂³	—	212	4	no	—
759	C₂³	—	212	4	no	—
760	C₂³	—	212	4	no	—
761	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
764	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	53	1	no	—
820	C₂×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄	—	106	8	no	—
825	C₂×C₄	—	212	16	no	—
826	C₂×C₄	—	212	8	no	—
827	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	2	4	no	—
846	C₈	—	106	8	no	—
847	C₈	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	53	2	no	—
854	C₂²	—	53	4	no	—
855	C₂²	—	53	1	no	—
856	C₂²	—	53	1	no	—
857	C₂²	—	53	1	no	—
858	C₂²	—	53	2	no	—
859	C₂²	—	53	1	no	—
860	C₂²	—	106	4	no	—
861	C₂²	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	106	4	no	—
863	C₂²	—	106	4	no	—
864	C₂²	—	106	4	no	—
865	C₂²	—	106	4	no	—
866	C₂²	—	106	2	no	—
867	C₂²	—	106	2	no	—
868	C₂²	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	212	2	no	—
870	C₂²	—	212	1	no	—
871	C₂²	—	212	2	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	—	212	2	no	—
874	C₂²	—	212	1	no	—
875	C₂²	—	212	1	no	—
876	C₂²	—	212	1	no	—
877	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
882	C₄	—	53	1	no	—
883	C₄	—	53	1	no	—
884	C₄	—	53	2	no	—
885	C₄	—	53	1	no	—
886	C₄	—	53	1	no	—
887	C₄	—	53	2	no	—
888	C₄	—	212	8	no	—
889	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
890	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
891	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
892	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
893	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	2	1	no	—
898	C₂	—	2	1	no	—
899	C₂	—	53	4	no	—
900	C₂	—	106	1	no	—
901	C₂	—	106	1	no	—
902	C₂	—	106	1	no	—
903	C₂	—	106	1	no	—
904	C₂	—	106	2	no	—
905	C₂	#20290425	1	2	yes	direct product factor
906	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290425	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811505	C₂	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
28. #16811505	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
38. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
54. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
247. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
266. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
422. C₂×D₅₃	#344	semidirect
451. C₂×C₅₃	C₂×#344	semidirect
458. D₅₃	C₂×#344	semidirect
480. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
495. C₅₃	C₂²×#344	semidirect
559. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
570. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
722. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
905. C₂	#20290425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133296	2
#20290425	2
C₂×#16811505	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#344	53

Subgroups — C2×#20290425 #28317998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290425 #28317998