Subgroups — #28318002

Order 13568.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290423	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811703	—	2	4	no	—
6	#16811703	—	2	4	no	—
7	#16811703	—	2	4	no	—
8	#16811703	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133305	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#16811504	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811105	—	2	4	no	—
16	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811097	C₄	1	6	yes	—
18	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
19	#117×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#13133305	—	2	32	no	—
22	#13133305	—	2	32	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
24	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
29	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
43	#13133179	—	2	12	no	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	#13133175	—	2	6	no	—
46	#13133174	—	2	6	no	—
47	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#11719949	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
61	#11719949	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	#11719949	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
63	#11719949	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	12	yes	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	#11719940	—	2	4	no	—
75	#11719940	—	2	4	no	—
76	#11719940	—	2	4	no	—
77	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	#11719936	—	2	24	no	—
81	#11719936	—	2	24	no	—
82	D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
83	D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#11719921	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	#11719919	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
98	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	D₂₁₂	#95	1	48	yes	—
111	C₄×D₅₃	—	8	12	no	—
112	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	#88324	—	2	8	no	—
117	#88324	—	2	8	no	—
118	#20360	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
126	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
129	Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#568	—	53	1	no	—
135	C₂×#568	—	53	1	no	—
136	#3428	—	53	1	no	—
137	C₂×#344	—	53	12	no	—
138	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
142	D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×#41	—	53	1	no	—
144	#568	—	53	8	no	—
145	#568	—	106	4	no	—
146	#568	—	106	4	no	—
147	#568	—	106	4	no	—
148	C₂×#131	—	53	8	no	—
149	C₂×#131	—	106	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
152	#520	—	106	4	no	—
153	#519	—	53	1	no	—
154	#519	#6157	1	1	yes	characteristic
155	#518	—	53	6	no	—
156	C₄×#41	—	106	4	no	—
157	C₂×#117	—	53	6	no	—
158	#344	—	53	16	no	—
159	C₅₃	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#41	—	53	4	no	—
161	C₂×#41	—	53	4	no	—
162	C₂×#41	—	53	4	no	—
163	C₂×#41	—	53	4	no	—
164	C₂×#41	—	53	4	no	—
165	C₂×#41	—	53	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
169	#131	—	106	32	no	—
170	#131	—	106	32	no	—
171	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
173	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
183	C₄×D₄	—	106	12	no	—
184	C₄×D₄	—	106	12	no	—
185	#117	—	53	6	no	—
186	#117	—	53	4	no	—
187	#117	—	106	6	no	—
188	#117	—	106	6	no	—
189	#117	C₂×#6157	1	6	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
193	C₂⁴	—	53	3	no	—
194	#41	—	53	16	no	—
195	#41	—	53	16	no	—
196	#41	—	53	16	no	—
197	#41	—	53	16	no	—
198	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	53	12	no	—
202	C₂×D₄	—	53	12	no	—
203	C₂×D₄	—	53	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
213	M₁₆	—	53	8	no	—
214	M₁₆	—	106	24	no	—
215	M₁₆	—	106	24	no	—
216	M₁₆	—	106	4	no	—
217	M₁₆	—	106	4	no	—
218	M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	53	8	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	24	no	—
222	C₂×C₈	—	106	24	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
229	C₄²	—	2	6	no	—
230	C₄²	—	106	4	no	—
231	C₄²	—	106	6	no	—
232	C₂³	—	53	6	no	—
233	C₂³	—	53	6	no	—
234	C₂³	—	53	6	no	—
235	C₂³	—	424	3	no	—
236	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	—
238	D₄	—	53	48	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	12	no	—
247	C₂×C₄	—	53	12	no	—
248	C₂×C₄	—	53	12	no	—
249	C₂×C₄	—	53	12	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	424	12	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
255	C₈	—	106	8	no	—
256	C₈	—	106	8	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	53	12	no	—
259	C₂²	—	212	6	no	—
260	C₂²	—	212	6	no	—
261	C₂²	—	212	6	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	53	1	no	—
267	C₄	—	53	1	no	—
268	C₄	—	53	1	no	—
269	C₄	—	53	1	no	—
270	C₄	—	212	4	no	—
271	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	106	12	no	—
276	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#519	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#519	#6157
hypocenter	C₅₃	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290423	C₂	semidirect
8. #16811703	C₄	semidirect
10. C₂×#13133305	C₄	semidirect
24. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
28. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
159. C₅₃	#20360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20290423	2
#20287917	2
#20360	53