Subgroups — C₂×#20290429 #28318006

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290429	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
8	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
17	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#88324	—	2	32	no	—
58	C₂×#88324	—	2	16	no	—
59	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
61	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₅₃	#97	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
93	#88324	—	2	16	no	—
94	C₂×#1744	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
98	C₂²×C₅₃	#431	1	8	yes	—
99	C₂²×C₅₃	#431	1	8	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
107	Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
109	Dic₅₃	C₂×#97	1	8	yes	—
110	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
113	#1744	—	53	8	no	—
114	C₂×#336	—	53	4	no	—
115	C₂×C₅₃	#1744	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
129	C₄³	—	53	4	no	—
130	C₄³	—	53	4	no	—
131	#336	—	53	16	no	—
132	C₅₃	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
151	C₂×C₄²	#88324	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	53	32	no	—
154	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	—	53	16	no	—
175	C₂×C₈	—	106	32	no	—
176	C₂×C₈	—	106	16	no	—
177	C₄²	—	53	8	no	—
178	C₄²	—	53	8	no	—
179	C₄²	—	53	16	no	—
180	C₄²	—	106	8	no	—
181	C₄²	—	106	8	no	—
182	C₄²	—	106	16	no	—
183	C₄²	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
184	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
185	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	53	16	no	—
194	C₂×C₄	—	53	16	no	—
195	C₂×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄	—	106	16	no	—
203	C₂×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	C₄×#88324	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₈	—	106	16	no	—
211	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
213	C₂²	#16811582	1	4	yes	—
214	C₂²	#16811639	1	8	yes	—
215	C₂²	#16811641	1	8	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	53	4	no	—
223	C₄	—	53	4	no	—
224	C₄	—	53	8	no	—
225	C₄	—	106	8	no	—
226	C₄	C₂×C₄×#88324	1	8	yes	—
227	C₂	#20290429	1	8	yes	direct product factor
228	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#16811639	1	2	yes	—
232	C₂	C₂×#16811641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290429	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
19. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
35. C₂×C₄²×C₅₃	C₈	semidirect
60. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
65. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
115. C₂×C₅₃	#1744	semidirect
132. C₅₃	C₂×#1744	semidirect
151. C₂×C₄²	#88324	semidirect
183. C₄²	C₂×#88324	semidirect
227. C₂	#20290429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#88324	2
#20290429	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×#1744	53

Subgroups — C2×#20290429 #28318006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290429 #28318006