Subgroups — C₂×#20290431 #28318009

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290431	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811582	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄²×#6157	C₄	1	4	yes	—
13	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
19	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂²×#6157	M₁₆	1	16	yes	—
54	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#88324	—	2	8	no	—
68	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#6157	—	2	32	no	—
70	C₄×#6157	—	2	8	no	—
71	C₄×#6157	—	2	8	no	—
72	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
73	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂×#6157	—	2	32	no	—
94	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
110	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
111	#88324	—	2	8	no	—
112	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#1745	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	#376	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	#376	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃	#432	1	16	yes	—
121	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
123	#6157	—	2	16	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	#376	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	#376	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂²×#97	—	53	1	no	—
131	C₂²×#97	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
133	#1745	—	53	8	no	—
134	C₂×#336	—	53	4	no	—
135	C₂×C₅₃	#1745	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
138	D₅₃	#1745	1	4	yes	complemented
139	D₅₃	C₂×#432	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂×#97	—	53	4	no	—
146	C₂×#97	—	53	4	no	—
147	C₂×#97	—	53	4	no	—
148	C₂×#97	—	53	2	no	—
149	C₂×#97	—	53	1	no	—
150	C₂×#97	—	53	4	no	—
151	C₂×#97	—	53	4	no	—
152	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄³	—	53	4	no	—
154	C₄³	—	53	4	no	—
155	#336	—	53	16	no	—
156	C₅₃	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
181	#97	—	53	16	no	—
182	#97	—	53	8	no	—
183	#97	—	53	4	no	—
184	#97	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
185	C₂⁴	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	8	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₈	—	106	8	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
212	C₄²	—	53	4	no	—
213	C₄²	—	53	4	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	106	8	no	—
217	C₄²	—	106	8	no	—
218	C₄²	—	106	32	no	—
219	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
221	C₂³	—	53	4	no	—
222	C₂³	—	53	8	no	—
223	C₂³	—	53	1	no	—
224	C₂³	—	53	1	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	16	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	—	106	32	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	106	8	no	—
248	C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²	—	53	2	no	—
250	C₂²	—	53	2	no	—
251	C₂²	—	53	16	no	—
252	C₂²	—	53	4	no	—
253	C₂²	—	53	4	no	—
254	C₂²	#16811559	1	2	yes	—
255	C₂²	M₁₆×#6157	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	53	2	no	—
259	C₄	—	53	2	no	—
260	C₄	—	106	16	no	—
261	C₄	—	106	4	no	—
262	C₄	#16811559	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
264	C₂	—	53	4	no	—
265	C₂	—	53	4	no	—
266	C₂	#20290431	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290431	C₂	direct (N × H)
9. #16811582	C₄	semidirect
11. C₂×#13133272	C₄	semidirect
17. C₂×#13133128	C₄	semidirect
18. C₂×#13133127	C₄	semidirect
19. #97×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
32. #13133272	C₂×C₄	semidirect
45. #13133128	C₂×C₄	semidirect
46. #13133127	C₂×C₄	semidirect
49. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₅₃	#1745	semidirect
138. D₅₃	#1745	semidirect
152. C₂×#97	#6157	semidirect
156. C₅₃	C₂×#1745	semidirect
184. #97	C₂×#6157	semidirect
266. C₂	#20290431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20290431	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1745	53

Subgroups — C2×#20290431 #28318009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290431 #28318009