Subgroups — C₂×#20290432 #28318010

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290432	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133272	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
22	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
24	#13133272	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	—	2	32	no	—
80	C₂×#88324	—	2	8	no	—
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	#88324	—	2	16	no	—
133	C₂×#1745	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
155	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
156	C₂²×#97	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
158	#1745	—	53	8	no	—
159	C₂×#336	—	53	2	no	—
160	C₂×#336	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	#1745	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	—	53	16	no	—
178	C₂×#97	—	53	8	no	—
179	C₄³	—	53	4	no	—
180	C₄³	—	53	4	no	—
181	#336	—	53	8	no	—
182	#336	—	53	8	no	—
183	C₅₃	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
212	#97	—	53	32	no	—
213	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	53	16	no	—
244	C₂×C₈	—	106	32	no	—
245	C₂×C₈	—	106	8	no	—
246	C₂×C₈	—	106	8	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	53	8	no	—
249	C₄²	—	53	8	no	—
250	C₄²	—	106	4	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₄²	—	106	4	no	—
254	C₄²	—	106	8	no	—
255	C₄²	—	106	8	no	—
256	C₄²	—	106	8	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
259	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
261	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
296	C₈	—	106	16	no	—
297	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
298	C₂²	C₄×#11719940	1	4	yes	—
299	C₂²	C₄×#11719936	1	4	yes	—
300	C₂²	#16811643	1	4	yes	—
301	C₂²	#16811644	1	4	yes	—
302	C₂²	#16811645	1	4	yes	—
303	C₂²	#16811646	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	53	4	no	—
315	C₄	—	53	4	no	—
316	C₄	—	106	4	no	—
317	C₄	—	106	4	no	—
318	C₄	—	106	4	no	—
319	C₂	#20290432	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16811643	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16811644	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16811645	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290432	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133272	C₄	semidirect
24. #13133272	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₅₃	#1745	semidirect
183. C₅₃	C₂×#1745	semidirect
319. C₂	#20290432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133272	2
#20290432	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×#1745	53

Subgroups — C2×#20290432 #28318010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290432 #28318010