Group #28318011 — subgroups

Subgroups — #28318011

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 440 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 440 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290376	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811582	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
8	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
17	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	#13133272	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
50	C₂×#88324	—	2	16	no	—
51	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
53	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
66	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
83	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
84	#88324	—	2	16	no	—
85	C₂×#1745	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
90	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×D₅₃	#432	1	16	yes	—
92	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
95	Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
98	C₂²×#97	—	53	2	no	—
99	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
100	#1745	—	53	8	no	—
101	C₂×#336	—	53	4	no	—
102	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	4	yes	—
105	D₅₃	#1745	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
110	C₂×#97	—	53	8	no	—
111	C₂×#97	—	53	16	no	—
112	C₄³	—	53	4	no	—
113	C₄³	—	53	2	no	—
114	C₄³	—	53	1	no	—
115	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	53	16	no	—
117	C₅₃	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
137	#97	—	53	32	no	—
138	C₂⁴	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	53	16	no	—
153	C₂×C₈	—	106	16	no	—
154	C₂×C₈	—	106	32	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	53	8	no	—
158	C₄²	—	53	4	no	—
159	C₄²	—	106	8	no	—
160	C₄²	—	106	8	no	—
161	C₄²	—	106	8	no	—
162	C₄²	—	106	4	no	—
163	C₄²	—	106	8	no	—
164	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
165	C₂³	—	53	2	no	—
166	C₂³	—	53	4	no	—
167	C₂³	—	53	8	no	—
168	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄	—	53	16	no	—
175	C₂×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄	—	106	32	no	—
178	C₂×C₄	—	106	16	no	—
179	C₂×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
186	C₈	—	106	16	no	—
187	C₂²	—	53	16	no	—
188	C₂²	—	53	4	no	—
189	C₂²	—	53	8	no	—
190	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	53	4	no	—
196	C₄	—	106	8	no	—
197	C₄	—	106	4	no	—
198	C₄	#16811559	1	4	yes	—
199	C₂	—	53	8	no	—
200	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂	D₅₃⋊#432	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811582

C₂

yes

maximal

#20290432

C₂

yes

maximal, complemented

#20290376

C₂

yes

maximal

C₄³×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#16811582

C₄

yes

complemented

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133272

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂²×C₄

yes

—

D₅₃⋊C₈

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×D₅₃

#117

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂³×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

#117

yes

—

#88324

—

C₂×#1745

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂×D₅₃

#376

yes

—

C₂×D₅₃

C₄×M₁₆

yes

—

C₂×D₅₃

#432

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#376

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×#97

—

C₂×C₄³

—

100

#1745

—

101

C₂×#336

—

102

C₂×C₅₃

C₂×#376

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

104

C₂×C₅₃

C₂×#432

yes

—

105

D₅₃

#1745

yes

complemented

106

C₂³×C₈

—

107

C₂²×C₄²

—

108

C₂²×C₄²

—

109

C₂²×C₄²

—

110

C₂×#97

—

111

C₂×#97

—

112

C₄³

—

113

C₄³

—

114

C₄³

—

115

C₄³

#6157

yes

characteristic

116

#336

—

117

C₅₃

C₂×#1745

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

106

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

106

—

133

C₂×C₄²

—

106

—

134

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

135

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

137

#97

—

138

C₂⁴

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

—

106

—

148

C₂²×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

106

—

154

C₂×C₈

—

106

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

106

—

160

C₄²

—

106

—

161

C₄²

—

106

—

162

C₄²

—

106

—

163

C₄²

—

106

—

164

C₄²

C₄×#6157

yes

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

106

—

178

C₂×C₄

—

106

—

179

C₂×C₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

106

—

181

C₂×C₄

—

106

—

182

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

184

C₂×C₄

#13133296

yes

—

185

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

186

C₈

—

106

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₂²×C₄×#6157

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#13133296

yes

—

192

C₂²

C₂×D₅₃⋊M₁₆

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

106

—

197

C₄

—

106

—

198

C₄

#16811559

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#16811559

yes

characteristic

201

C₂

C₄×D₅₃⋊M₁₆

yes

—

202

C₂

D₅₃⋊#432

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

Frattini

C₂³

C₂³×#6157

Fitting

C₄³×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₄³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
2. #20290432	C₂	semidirect
6. #16811582	C₄	semidirect
19. #13133272	C₂×C₄	semidirect
105. D₅₃	#1745	semidirect
117. C₅₃	C₂×#1745	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290432

C₂

semidirect

6. #16811582

C₄

semidirect

19. #13133272

C₂×C₄

semidirect

105. D₅₃

#1745

semidirect

117. C₅₃

C₂×#1745

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
#20290432	2
#20290376	2
C₄³×D₅₃	2
C₂×#1745	53

subgroup

index

C₄³×D₅₃

Subgroups — #28318011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups