Subgroups — C₂×#20290433 #28318012

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290433	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811582	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811559	C₄	1	4	yes	—
12	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
52	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#88324	—	2	8	no	—
66	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×#6157	—	2	8	no	—
68	C₄×#6157	—	2	8	no	—
69	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
70	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
86	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂×#6157	—	2	16	no	—
90	C₂×#6157	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
107	#88324	—	2	8	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#1746	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	#376	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₃	#376	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
116	C₂×D₅₃	#433	1	16	yes	—
117	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
119	#6157	—	4	8	no	—
120	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅₃	#376	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	Dic₅₃	#376	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂²×#97	—	53	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
128	C₂×#376	—	53	1	no	—
129	#1746	—	53	8	no	—
130	C₂×#336	—	53	4	no	—
131	C₂×C₅₃	#1746	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
134	D₅₃	#1746	1	4	yes	complemented
135	D₅₃	C₂×#433	1	4	yes	—
136	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
140	C₂×#97	—	53	4	no	—
141	C₂×#97	—	53	4	no	—
142	C₂×#97	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#376	—	53	4	no	—
149	#376	—	53	4	no	—
150	C₂×#95	—	53	4	no	—
151	#336	—	53	16	no	—
152	C₅₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	#97	—	53	16	no	—
176	C₄×C₈	—	53	8	no	—
177	C₄×C₈	—	53	4	no	—
178	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
179	#95	—	53	16	no	—
180	C₂⁴	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	53	8	no	—
198	C₂×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂×C₈	—	106	8	no	—
200	C₂×C₈	—	106	8	no	—
201	C₂×C₈	—	106	8	no	—
202	C₂×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
206	C₄²	—	53	4	no	—
207	C₄²	—	53	4	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	106	8	no	—
211	C₄²	—	106	8	no	—
212	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
214	C₂³	—	53	4	no	—
215	C₂³	—	53	8	no	—
216	C₂³	—	53	1	no	—
217	C₂³	—	53	1	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄	—	106	16	no	—
233	C₂×C₄	—	212	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	106	8	no	—
240	C₈	—	106	4	no	—
241	C₂²	—	53	2	no	—
242	C₂²	—	53	2	no	—
243	C₂²	—	53	16	no	—
244	C₂²	—	53	4	no	—
245	C₂²	—	53	4	no	—
246	C₂²	#16811559	1	2	yes	—
247	C₂²	#16811586	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	53	2	no	—
251	C₄	—	53	2	no	—
252	C₄	—	106	4	no	—
253	C₄	—	212	8	no	—
254	C₄	#16811559	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
256	C₂	—	53	4	no	—
257	C₂	—	53	4	no	—
258	C₂	#20290433	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290433	C₂	direct (N × H)
8. #16811582	C₄	semidirect
10. C₂×#13133272	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
30. #13133272	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
45. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₅₃	#1746	semidirect
134. D₅₃	#1746	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
152. C₅₃	C₂×#1746	semidirect
178. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
258. C₂	#20290433	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂×#16811559	2
#20290433	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1746	53

Subgroups — C2×#20290433 #28318012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290433 #28318012