Subgroups — C₂×#20290434 #28318013

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133272	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810468	C₄	1	4	yes	—
16	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
22	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#88324	—	2	16	no	—
65	C₂×#88324	—	2	16	no	—
66	C₂×#88324	—	2	8	no	—
67	C₂×#88324	—	2	8	no	—
68	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	#88324	—	2	8	no	—
104	#88324	—	2	8	no	—
105	C₂×#1746	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
121	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
122	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
123	C₂²×#97	—	53	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
125	C₂×#376	—	53	1	no	—
126	#1746	—	53	8	no	—
127	C₂×#336	—	53	4	no	—
128	C₂×C₅₃	#1746	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
138	C₂×#97	—	53	8	no	—
139	C₂×#97	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
142	#376	—	53	4	no	—
143	#376	—	53	4	no	—
144	C₂×#95	—	53	2	no	—
145	C₂×#95	—	53	1	no	—
146	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	53	16	no	—
148	C₅₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
167	#97	—	53	16	no	—
168	C₄×C₈	—	53	16	no	—
169	#95	—	53	8	no	—
170	#95	—	53	4	no	—
171	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₈	—	106	16	no	—
196	C₂×C₈	—	106	16	no	—
197	C₂×C₈	—	106	8	no	—
198	C₂×C₈	—	106	8	no	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	53	4	no	—
201	C₄²	—	53	8	no	—
202	C₄²	—	106	8	no	—
203	C₄²	—	106	8	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
205	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
206	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
207	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
208	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	—	212	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
232	C₈	—	106	8	no	—
233	C₈	—	106	8	no	—
234	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
235	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
236	C₂²	#16811588	1	4	yes	—
237	C₂²	#16811647	1	8	yes	—
238	C₂²	#16811648	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	53	2	no	—
247	C₄	—	53	2	no	—
248	C₄	—	53	4	no	—
249	C₄	—	106	4	no	—
250	C₄	—	212	4	no	—
251	C₂	#20290434	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#16811647	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#16811648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290434	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#13133272	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
26. #13133272	C₂×C₄	semidirect
27. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₅₃	#1746	semidirect
148. C₅₃	C₂×#1746	semidirect
251. C₂	#20290434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290434	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810468	2
C₂×#1746	53

Subgroups — C2×#20290434 #28318013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290434 #28318013