Subgroups — #28318014

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290376	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811582	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810469	C₄	1	2	yes	—
16	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
18	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
57	C₂×#88324	—	2	8	no	—
58	C₂×#88324	—	2	8	no	—
59	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
62	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
73	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
90	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
91	#88324	—	2	8	no	—
92	#88324	—	2	8	no	—
93	C₂×#1746	—	53	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃	#405	1	8	yes	—
99	C₂×D₅₃	#433	1	16	yes	—
100	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
103	Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
106	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
107	C₂²×#97	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
109	C₂×#376	—	53	1	no	—
110	#1746	—	53	8	no	—
111	C₂×#336	—	53	4	no	—
112	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
114	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	4	yes	—
115	D₅₃	#1746	1	8	yes	complemented
116	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
120	C₂×#97	—	53	4	no	—
121	C₂×#97	—	53	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
124	#376	—	53	2	no	—
125	#376	—	53	1	no	—
126	#376	—	53	4	no	—
127	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#95	—	53	4	no	—
129	#336	—	53	16	no	—
130	C₅₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
149	#97	—	53	16	no	—
150	C₄×C₈	—	53	16	no	—
151	#95	—	53	8	no	—
152	#95	—	53	4	no	—
153	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
154	C₂⁴	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	53	8	no	—
169	C₂×C₈	—	53	8	no	—
170	C₂×C₈	—	106	8	no	—
171	C₂×C₈	—	106	8	no	—
172	C₂×C₈	—	106	16	no	—
173	C₂×C₈	—	106	16	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	53	4	no	—
176	C₄²	—	53	4	no	—
177	C₄²	—	53	4	no	—
178	C₄²	—	106	8	no	—
179	C₄²	—	106	4	no	—
180	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
181	C₂³	—	53	2	no	—
182	C₂³	—	53	4	no	—
183	C₂³	—	53	8	no	—
184	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄	—	106	16	no	—
195	C₂×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄	—	212	16	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
202	C₈	—	106	8	no	—
203	C₈	—	106	8	no	—
204	C₂²	—	53	16	no	—
205	C₂²	—	53	4	no	—
206	C₂²	—	53	8	no	—
207	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
209	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	53	2	no	—
213	C₄	—	53	2	no	—
214	C₄	—	106	4	no	—
215	C₄	—	212	4	no	—
216	C₄	#16811559	1	4	yes	—
217	C₂	—	53	8	no	—
218	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#20291275	1	2	yes	—
220	C₂	D₅₃⋊#433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290434	C₂	semidirect
8. #16811582	C₄	semidirect
10. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
26. #13133272	C₂×C₄	semidirect
27. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
115. D₅₃	#1746	semidirect
130. C₅₃	C₂×#1746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290434	2
#20290376	2
#376×D₅₃	2
C₂×#1746	53