Subgroups — #28318017

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290378	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×#11719940	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#11719940	—	2	32	no	—
82	C₂×#88324	—	2	16	no	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	#88324	—	2	16	no	—
140	#20364	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
160	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
163	#1745	—	53	4	no	—
164	#1744	—	53	2	no	—
165	#1744	—	53	2	no	—
166	#1728	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
180	C₂×#97	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
182	C₄³	—	53	1	no	—
183	C₄³	—	53	1	no	—
184	C₄³	—	53	2	no	—
185	C₄³	—	53	2	no	—
186	C₄³	—	53	1	no	—
187	C₄³	—	53	1	no	—
188	#336	—	53	8	no	—
189	#336	—	53	8	no	—
190	C₅₃	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	53	16	no	—
223	C₄×C₈	—	53	16	no	—
224	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	106	32	no	—
249	C₂×C₈	—	53	16	no	—
250	C₂×C₈	—	106	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	—	53	4	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	53	8	no	—
258	C₄²	—	53	4	no	—
259	C₄²	—	106	4	no	—
260	C₄²	—	106	4	no	—
261	C₄²	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	106	4	no	—
265	C₄²	—	106	4	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	106	2	no	—
268	C₄²	#11719940	1	4	yes	complemented
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
273	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₈	—	106	16	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	53	4	no	—
321	C₄	—	53	4	no	—
322	C₄	—	53	4	no	—
323	C₄	—	106	4	no	—
324	C₄	—	106	4	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₄	C₄×#11719940	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20291391	1	2	yes	—
332	C₂	#20291393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290432	C₂	semidirect
3. #20290430	C₂	semidirect
4. #20290429	C₂	semidirect
8. C₄×#11719940	C₄	semidirect
27. #13133272	C₂×C₄	semidirect
28. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
98. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
99. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
190. C₅₃	#20364	semidirect
268. C₄²	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
#20290432	2
#20290430	2
#20290429	2
#20290378	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20364	53