Subgroups — #28318019

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290377	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811559	C₄	1	4	yes	—
14	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
64	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719940	—	2	8	no	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#6157	—	2	8	no	—
82	C₄×#6157	—	2	8	no	—
83	#11719936	—	2	8	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11719912	—	2	8	no	—
100	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#6157	—	2	8	no	—
107	C₂×#6157	—	2	16	no	—
108	C₂×#6157	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	#88324	—	2	8	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#88322	—	2	4	no	—
132	#20365	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	#376	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₅₃	#376	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
141	#6157	—	4	8	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	#376	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	#376	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
152	C₂×#376	—	53	1	no	—
153	#1746	—	53	4	no	—
154	#1746	—	53	4	no	—
155	#1728	—	53	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
159	D₅₃	—	2	2	no	—
160	D₅₃	#2921	1	4	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#97	—	53	2	no	—
173	C₂×#97	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	#376	—	53	4	no	—
177	#376	—	53	2	no	—
178	#376	—	53	2	no	—
179	C₂×#95	—	53	4	no	—
180	#336	—	53	16	no	—
181	C₅₃	#20365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	#97	—	53	8	no	—
207	#97	—	53	4	no	—
208	#97	—	53	2	no	—
209	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
210	C₄×C₈	—	53	8	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
214	#95	—	53	8	no	—
215	#95	—	53	8	no	—
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	106	8	no	—
236	M₁₆	—	106	8	no	—
237	M₁₆	—	106	8	no	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	1	no	—
250	C₄²	—	53	1	no	—
251	C₄²	—	106	8	no	—
252	C₄²	—	106	8	no	—
253	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	53	1	no	—
257	C₂³	—	53	4	no	—
258	C₂³	—	53	1	no	—
259	C₂³	—	106	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄	—	212	16	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	106	8	no	—
286	C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	53	2	no	—
289	C₂²	—	53	4	no	—
290	C₂²	—	53	2	no	—
291	C₂²	—	106	8	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	#16811559	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	53	2	no	—
298	C₄	—	53	2	no	—
299	C₄	—	106	2	no	—
300	C₄	—	106	2	no	—
301	C₄	—	212	8	no	—
302	C₄	#16811559	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	53	4	no	—
306	C₂	—	106	2	no	—
307	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290435	C₂	semidirect
4. #20290433	C₂	semidirect
9. C₄×#11719936	C₄	semidirect
10. C₄×#11719940	C₄	semidirect
20. C₄×#11719917	C₄	semidirect
21. #16810575	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₄×#11719912	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
35. #13133272	C₂×C₄	semidirect
36. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
53. #13133128	C₂×C₄	semidirect
54. #13133127	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
56. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
181. C₅₃	#20365	semidirect
209. #97	C₂×#6157	semidirect
213. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811559	2
#20290435	2
#20290433	2
#20290377	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20365	53