Subgroups — #28318023

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
22	#16810474	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133173	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#11719940	—	2	16	no	—
77	C₂×#88324	—	2	16	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	8	no	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	#11719919	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	#88324	—	2	4	no	—
126	#88324	—	2	4	no	—
127	#88324	—	2	8	no	—
128	#20366	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
144	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₄×#117	—	53	1	no	—
149	#1746	—	53	4	no	—
150	#1744	—	53	2	no	—
151	#1744	—	53	2	no	—
152	#1729	—	53	4	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×#117	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
163	C₂×#97	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
174	#376	—	53	2	no	—
175	C₄³	—	53	2	no	—
176	#336	—	53	8	no	—
177	#336	—	53	8	no	—
178	C₅₃	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
189	#117	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	#97	—	53	8	no	—
204	C₄×C₈	—	53	4	no	—
205	C₄×C₈	—	53	4	no	—
206	C₄×C₈	—	53	8	no	—
207	C₄×C₈	—	53	8	no	—
208	#95	—	53	4	no	—
209	#95	—	53	2	no	—
210	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	106	16	no	—
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₈	—	106	16	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	—	53	4	no	—
245	C₄²	—	106	8	no	—
246	C₄²	—	106	8	no	—
247	C₄²	—	106	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
251	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
276	C₈	—	106	4	no	—
277	C₈	—	106	4	no	—
278	C₈	—	106	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
286	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	53	2	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	53	4	no	—
292	C₄	—	53	4	no	—
293	C₄	—	106	2	no	—
294	C₄	—	212	4	no	—
295	C₄	#16811587	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20291398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290434	C₂	semidirect
4. #20290430	C₂	semidirect
5. #20290429	C₂	semidirect
10. C₄×#11719940	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
178. C₅₃	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290434	2
#20290430	2
#20290429	2
#20290381	2
C₄×#13133173	2
#20366	53