Subgroups — #28318028

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811582	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	#16810470	C₄	1	2	yes	—
22	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133175	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
72	C₂×#88324	—	2	8	no	—
73	C₂×#88324	—	2	8	no	—
74	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#11719936	—	2	16	no	—
77	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	#11719921	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
121	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
122	#88324	—	2	8	no	—
123	#88324	—	2	8	no	—
124	#20367	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
145	C₂²×#97	—	53	1	no	—
146	C₄×#117	—	53	1	no	—
147	#1746	—	53	4	no	—
148	#1745	—	53	4	no	—
149	#1729	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
155	D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×#117	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
161	C₂×#97	—	53	2	no	—
162	C₂×#97	—	53	2	no	—
163	C₂×#97	—	53	8	no	—
164	C₂×#97	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
171	#376	—	53	2	no	—
172	C₄³	—	53	2	no	—
173	#336	—	53	16	no	—
174	C₅₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
184	#117	—	106	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	#97	—	53	8	no	—
199	#97	—	53	8	no	—
200	#97	—	53	8	no	—
201	C₄×C₈	—	53	8	no	—
202	#95	—	53	4	no	—
203	#95	—	53	2	no	—
204	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
205	C₂⁴	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	106	16	no	—
223	C₂×C₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₈	—	53	8	no	—
225	C₂×C₈	—	106	8	no	—
226	C₂×C₈	—	106	8	no	—
227	C₂×C₈	—	106	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	4	no	—
237	C₄²	—	106	8	no	—
238	C₄²	—	212	2	no	—
239	C₄²	—	212	4	no	—
240	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
241	C₂³	—	53	2	no	—
242	C₂³	—	53	4	no	—
243	C₂³	—	106	1	no	—
244	C₂³	—	106	2	no	—
245	C₂³	—	106	1	no	—
246	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
272	C₈	—	106	8	no	—
273	C₈	—	106	8	no	—
274	C₂²	—	53	4	no	—
275	C₂²	—	106	4	no	—
276	C₂²	—	106	4	no	—
277	C₂²	—	106	2	no	—
278	C₂²	—	106	2	no	—
279	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
281	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
283	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	53	2	no	—
288	C₄	—	53	2	no	—
289	C₄	—	106	2	no	—
290	C₄	—	106	2	no	—
291	C₄	—	212	4	no	—
292	C₄	#16811559	1	4	yes	—
293	C₂	—	106	4	no	—
294	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20291402	1	2	yes	—
298	C₂	#20291403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290434	C₂	semidirect
4. #20290432	C₂	semidirect
9. C₄×#11719936	C₄	semidirect
10. #16811582	C₄	semidirect
174. C₅₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811582	2
#20290434	2
#20290432	2
#20290382	2
C₄×#13133175	2
#20367	53