Subgroups — #28318030

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811588	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811588	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811587	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
24	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810580	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810577	C₄	1	2	yes	complemented
44	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
114	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
130	#11719940	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
136	C₄×#6157	—	2	8	no	—
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	1	no	—
139	C₄×#6157	—	2	1	no	—
140	C₄×#6157	—	2	1	no	—
141	C₄×#6157	—	2	1	no	—
142	C₄×#6157	—	2	2	no	—
143	C₄×#6157	—	2	2	no	—
144	C₄×#6157	—	4	4	no	—
145	#11719936	—	2	4	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
163	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
164	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
167	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
168	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11719912	—	2	4	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	2	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	2	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	8	no	—
202	C₂×#6157	#131	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	#88324	—	2	4	no	—
228	#88324	—	2	2	no	—
229	#88324	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#88322	—	2	1	no	—
234	#88322	—	2	1	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#20368	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	#376	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	#376	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
250	#6157	—	2	4	no	—
251	#6157	—	4	2	no	—
252	#6157	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#376	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	#376	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#405	—	53	1	no	—
264	C₂×#405	—	53	1	no	—
265	C₄×#117	—	53	1	no	—
266	#1746	—	53	2	no	—
267	#1746	—	53	2	no	—
268	#1745	—	53	2	no	—
269	#1744	—	53	2	no	—
270	#1729	—	53	1	no	—
271	#1729	—	53	1	no	—
272	#1728	—	53	1	no	—
273	C₂×#336	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	2	2	no	—
279	D₅₃	#2924	1	2	yes	—
280	D₅₃	#2925	1	2	yes	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#405	—	53	4	no	—
289	#405	—	53	2	no	—
290	#405	—	53	2	no	—
291	#405	—	53	1	no	—
292	#405	—	53	1	no	—
293	#405	—	53	1	no	—
294	#405	—	53	2	no	—
295	#405	—	53	2	no	—
296	#405	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	#376	—	53	2	no	—
305	C₄³	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	1	no	—
307	#336	—	53	1	no	—
308	#336	—	53	1	no	—
309	#336	—	53	1	no	—
310	#336	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#20368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	#117	—	53	1	no	—
345	#117	—	53	1	no	—
346	#117	—	53	1	no	—
347	#117	—	53	2	no	—
348	#117	—	53	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	#117	—	106	2	no	—
351	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	#97	—	53	4	no	—
367	#97	—	53	4	no	—
368	#97	—	53	2	no	—
369	#97	—	53	2	no	—
370	#97	—	53	2	no	—
371	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
372	C₄×C₈	—	53	4	no	—
373	C₄×C₈	—	53	4	no	—
374	C₄×C₈	—	53	2	no	—
375	C₄×C₈	—	53	2	no	—
376	C₄×C₈	—	53	2	no	—
377	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	106	4	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	106	8	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₄²	—	106	1	no	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	212	4	no	—
455	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
456	C₂³	—	53	1	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	106	2	no	—
501	C₈	—	106	2	no	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	106	1	no	—
504	C₈	—	106	1	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	53	1	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	2	no	—
511	C₂²	—	53	2	no	—
512	C₂²	—	53	2	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	1	no	—
516	C₂²	—	106	1	no	—
517	C₂²	#16811559	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	53	1	no	—
522	C₄	—	53	1	no	—
523	C₄	—	53	2	no	—
524	C₄	—	106	4	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	#16811559	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	53	2	no	—
534	C₂	—	53	2	no	—
535	C₂	—	106	2	no	—
536	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20368
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290435	C₂	semidirect
4. #20290433	C₂	semidirect
5. #20290431	C₂	semidirect
6. #20290428	C₂	semidirect
16. #16811588	C₄	semidirect
17. #16811588	C₄	semidirect
18. #16811587	C₄	semidirect
39. #16810581	C₄	semidirect
40. #16810580	C₄	semidirect
41. #16810579	C₄	semidirect
42. #16810578	C₄	semidirect
43. #16810577	C₄	semidirect
46. C₅₃×#405	C₄	semidirect
71. #13133272	C₂×C₄	semidirect
72. #13133272	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
99. #13133128	C₂×C₄	semidirect
100. #13133127	C₂×C₄	semidirect
101. #13133127	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
103. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
296. #405	#6157	semidirect
316. C₅₃	#20368	semidirect
371. #97	C₂×#6157	semidirect
377. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291275	2
#117×#6157	2
#20290435	2
#20290433	2
#20290431	2
#20290428	2
#20290383	2
#20290380	2
#20290377	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#405×D₅₃	2
#20368	53