Subgroups — #28318033

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811588	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
28	#16810470	C₄	1	2	yes	—
29	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133175	—	2	2	no	—
47	#13133175	—	2	2	no	—
48	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11719936	—	2	16	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
161	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
162	#88324	—	2	8	no	—
163	#88324	—	2	4	no	—
164	#88324	—	2	4	no	—
165	#20368	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂×#405	—	53	2	no	—
192	C₄×#117	—	53	1	no	—
193	#1746	—	53	4	no	—
194	#1745	—	53	2	no	—
195	#1744	—	53	2	no	—
196	#1729	—	53	2	no	—
197	#1728	—	53	1	no	—
198	C₂×#336	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×#117	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	#405	—	53	16	no	—
213	C₂×#97	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	#376	—	53	2	no	—
222	C₄³	—	53	2	no	—
223	#336	—	53	1	no	—
224	#336	—	53	1	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	4	no	—
229	#336	—	53	4	no	—
230	C₅₃	#20368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
243	#117	—	53	8	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	#117	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	#97	—	53	16	no	—
264	C₄×C₈	—	53	16	no	—
265	#95	—	53	2	no	—
266	#95	—	53	2	no	—
267	#95	—	53	2	no	—
268	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	106	16	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	53	8	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	212	2	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	2	no	—
321	C₂³	—	106	1	no	—
322	C₂³	—	106	1	no	—
323	C₂³	—	106	1	no	—
324	C₂³	—	106	1	no	—
325	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
361	C₈	—	106	4	no	—
362	C₈	—	106	4	no	—
363	C₈	—	106	8	no	—
364	C₂²	—	53	4	no	—
365	C₂²	—	106	2	no	—
366	C₂²	—	106	2	no	—
367	C₂²	—	106	2	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	53	2	no	—
383	C₄	—	53	2	no	—
384	C₄	—	106	2	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	212	1	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	#16811559	1	4	yes	—
389	C₂	—	106	4	no	—
390	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₄×#13133305	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291406	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291409	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20291412	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20291415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20368
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290434	C₂	semidirect
3. #20290432	C₂	semidirect
4. #20290430	C₂	semidirect
11. #16811588	C₄	semidirect
41. #13133272	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
230. C₅₃	#20368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811588	2
#20290434	2
#20290432	2
#20290430	2
#20290382	2
#20290379	2
#20290376	2
C₄×#13133175	2
#20368	53