Subgroups — C₂×#20290436 #28318034

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290436	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811586	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811586	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133271	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₈×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811492	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811491	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811490	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810577	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133271	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₈×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133174	—	2	1	no	—
54	#13133174	—	2	1	no	—
55	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
83	#11719940	—	2	4	no	—
84	#11719940	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	2	4	no	—
89	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#11719936	—	2	4	no	—
91	#11719936	—	2	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11719921	—	2	2	no	—
104	#11719921	—	2	2	no	—
105	#11719919	—	2	2	no	—
106	#11719919	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	1	no	—
110	C₂×#88322	—	2	1	no	—
111	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11719912	—	2	4	no	—
116	#11719912	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂×#6157	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	#88324	—	2	8	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	#88322	—	2	2	no	—
156	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×#1747	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅₃	#376	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
168	#6157	—	4	8	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	#376	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
177	C₂×#405	—	53	2	no	—
178	C₂×#405	—	53	1	no	—
179	#1747	—	53	8	no	—
180	C₂×#338	—	53	1	no	—
181	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
182	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	#1747	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	2	2	no	—
188	D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×#117	—	53	2	no	—
193	C₂×#117	—	53	1	no	—
194	#405	—	53	8	no	—
195	#405	—	53	8	no	—
196	#405	—	53	4	no	—
197	#405	—	53	4	no	—
198	C₂×#97	—	53	4	no	—
199	C₂×#97	—	53	1	no	—
200	C₂×#97	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#338	—	53	4	no	—
205	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
206	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
207	C₅₃	C₂×#1747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	#117	—	53	4	no	—
230	#117	—	53	4	no	—
231	#117	—	53	2	no	—
232	#117	—	53	2	no	—
233	#117	—	106	1	no	—
234	#117	—	106	1	no	—
235	#117	—	106	2	no	—
236	#117	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	#97	—	53	16	no	—
245	#97	—	53	4	no	—
246	#97	—	53	4	no	—
247	C₄×C₈	—	53	16	no	—
248	C₄×C₈	—	53	4	no	—
249	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	106	4	no	—
265	M₁₆	—	106	4	no	—
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	106	4	no	—
268	M₁₆	—	106	4	no	—
269	M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	53	8	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	1	no	—
303	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
304	C₂³	—	53	2	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	1	no	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	212	2	no	—
309	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	53	4	no	—
336	C₈	—	106	8	no	—
337	C₈	—	106	2	no	—
338	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	53	2	no	—
343	C₂²	—	106	4	no	—
344	C₂²	—	212	1	no	—
345	C₂²	—	212	1	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	212	2	no	—
354	C₄	—	212	8	no	—
355	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	106	2	no	—
362	C₂	—	106	2	no	—
363	C₂	#20290436	1	2	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#376
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1747
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290436	C₂	direct (N × H)
9. #16811586	C₄	semidirect
11. C₂×#13133271	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
19. #16810577	C₄	semidirect
21. C₂×#13133128	C₄	semidirect
22. C₂×#13133127	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
39. #13133271	C₂×C₄	semidirect
40. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
60. #13133128	C₂×C₄	semidirect
61. #13133127	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₅₃	#1747	semidirect
203. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
207. C₅₃	C₂×#1747	semidirect
249. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
363. C₂	#20290436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811586	2
#20290436	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16811491	2
C₂×#16811490	2
C₂×#16810577	2
C₂×#1747	53

Subgroups — C2×#20290436 #28318034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290436 #28318034