Subgroups — C₄×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈) #28318040

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
30	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₄×#88324	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	—	2	8	no	—
127	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
195	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
196	#88324	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
216	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
218	C₂×D₅₃	#431	1	8	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
226	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×#336	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	2	4	no	—
240	D₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
241	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
259	#336	—	53	8	no	—
260	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
305	C₄×C₈	—	106	16	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	4	no	—
308	C₂⁴	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	—	53	16	no	—
361	C₂×C₈	—	106	8	no	—
362	C₂×C₈	—	106	8	no	—
363	C₂×C₈	—	106	32	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	53	8	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	4	no	—
382	C₂³	—	53	16	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	106	8	no	—
386	C₂³	—	106	16	no	—
387	C₂³	—	106	16	no	—
388	C₂³	—	106	8	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	16	no	—
408	C₂×C₄	—	53	32	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
431	C₈	—	106	16	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	53	8	no	—
437	C₂²	—	53	4	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	53	8	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	106	32	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
448	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	53	4	no	—
456	C₄	—	53	8	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	4	no	—
459	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
460	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	8	yes	direct product factor
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	53	8	no	—
463	C₂	—	106	4	no	—
464	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
468	C₂	D₅₃⋊#431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₄×#13133274	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
5. #20290376	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	direct (N × H)
12. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
13. #16811489	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
30. #13133274	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
84. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
93. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
118. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
119. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
194. C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
202. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
215. C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
222. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
225. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
240. D₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
260. C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
354. C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
447. C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	semidirect
460. C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290376	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	53

Subgroups — C4×D53⋊(C22⋊C8) #28318040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈) #28318040