Subgroups — C₂×C₄×#13133274 #28318041

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133274	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133274	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
26	#13133274	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
27	C₄×#88324	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#88324	—	2	32	no	—
110	C₂×#88324	—	2	8	no	—
111	C₂×#88324	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	#88324	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
202	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
207	C₂×#336	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
232	#336	—	53	8	no	—
233	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
271	C₄×C₈	—	106	16	no	—
272	C₂⁴	—	53	4	no	—
273	C₂⁴	—	53	4	no	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	—	53	16	no	—
322	C₂×C₈	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	—	106	32	no	—
324	C₂×C₈	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	53	8	no	—
327	C₄²	—	53	8	no	—
328	C₄²	—	106	8	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂³	—	53	16	no	—
332	C₂³	—	53	4	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	53	4	no	—
335	C₂³	—	106	8	no	—
336	C₂³	—	106	8	no	—
337	C₂³	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	106	8	no	—
339	C₂³	—	106	8	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
350	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	16	no	—
360	C₂×C₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₄	—	106	32	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂×C₄	#13133274	1	16	yes	direct product factor
379	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
384	C₈	—	106	16	no	—
385	C₂²	—	53	8	no	—
386	C₂²	—	106	4	no	—
387	C₂²	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	106	32	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
394	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
395	C₂²	C₄×#11719936	1	4	yes	—
396	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133274	1	4	yes	—
398	C₂²	#16811641	1	4	yes	—
399	C₂²	#16811642	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	53	4	no	—
411	C₄	—	53	8	no	—
412	C₄	—	106	4	no	—
413	C₄	C₂×#13133274	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	—	106	8	no	—
415	C₂	C₄×#13133274	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811641	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16811642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₄×#13133274	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂×#13133274	C₄	direct (N × H)
10. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
11. #16811489	C₂²	semidirect
24. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
26. #13133274	C₂×C₄	direct (N × H)
38. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
39. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
106. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
147. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
156. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
195. C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
198. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
201. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
208. C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
233. C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
378. C₂×C₄	#13133274	direct (N × H)
413. C₄	C₂×#13133274	direct (N × H)
415. C₂	C₄×#13133274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133274	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₄×#13133274	2
C₂×#16811489	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	53

Subgroups — C2×C4×#13133274 #28318041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133274 #28318041