Subgroups — C₂×#20290444 #28318043

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290444	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133274	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133274	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	#13133272	—	2	8	no	—
37	C₄×#88324	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133175	—	2	16	no	—
49	#13133175	—	2	8	no	—
50	#13133175	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#88324	—	2	16	no	—
109	C₂×#88324	—	2	16	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	#11719921	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	#88324	—	2	8	no	—
171	#88324	—	2	8	no	—
172	C₂×#1750	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#405	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×#117	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×#97	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	#1750	—	53	8	no	—
202	C₂×#336	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#1750	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×#117	—	53	4	no	—
214	C₂×#117	—	53	4	no	—
215	C₂×#117	—	106	4	no	—
216	C₂×#117	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
225	C₂×#97	—	53	4	no	—
226	C₂×#97	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
229	#336	—	53	8	no	—
230	C₅₃	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁵	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
252	#117	—	106	8	no	—
253	#117	—	106	8	no	—
254	#117	—	106	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
272	#97	—	106	8	no	—
273	C₄×C₈	—	106	8	no	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	106	4	no	—
279	C₂⁴	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	—	53	8	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	16	no	—
317	C₂×C₈	—	106	16	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	—	53	4	no	—
326	C₄²	—	53	8	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	53	4	no	—
331	C₂³	—	106	8	no	—
332	C₂³	—	106	16	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	—	106	2	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	212	4	no	—
338	C₂³	—	212	4	no	—
339	C₂³	—	212	8	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
344	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
374	C₈	—	106	8	no	—
375	C₈	—	106	8	no	—
376	C₂²	—	106	4	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	212	4	no	—
379	C₂²	—	212	16	no	—
380	C₂²	—	212	2	no	—
381	C₂²	—	212	2	no	—
382	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
383	C₂²	#16811588	1	8	yes	—
384	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
385	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
386	C₂²	#16811648	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	53	2	no	—
397	C₄	—	53	4	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₂	—	212	4	no	—
401	C₂	#20290444	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16811588	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16811648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133272	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
4. #20290444	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811489	C₂	semidirect
9. C₂×#13133274	C₄	semidirect
12. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
15. #16811489	C₂²	semidirect
35. #13133274	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₅₃	#1750	semidirect
230. C₅₃	C₂×#1750	semidirect
401. C₂	#20290444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133274	2
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290444	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133175	2
C₂×#1750	53

Subgroups — C2×#20290444 #28318043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290444 #28318043