Subgroups — #28318044

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811582	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#13133272	—	2	8	no	—
42	C₄×#88324	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	#13133174	—	2	4	no	—
59	#13133174	—	2	4	no	—
60	#13133173	—	2	4	no	—
61	#13133173	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	#88324	—	2	8	no	—
200	#88324	—	2	8	no	—
201	C₂×#1750	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₃	#405	1	8	yes	—
217	C₂×D₅₃	#408	1	8	yes	—
218	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×#117	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×#97	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	#1750	—	53	4	no	—
233	#1750	—	53	4	no	—
234	C₂×#336	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	D₅₃	#1750	1	8	yes	complemented
242	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	106	4	no	—
251	C₂×#117	—	106	4	no	—
252	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×#97	—	53	4	no	—
261	C₂×#97	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	#336	—	53	8	no	—
265	C₅₃	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	#117	—	106	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
317	#97	—	106	8	no	—
318	C₄×C₈	—	106	8	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	53	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	8	no	—
325	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	53	8	no	—
362	C₂×C₈	—	53	8	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	16	no	—
368	C₂×C₈	—	106	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	8	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	106	8	no	—
394	C₂³	—	106	16	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
434	C₈	—	106	8	no	—
435	C₈	—	106	8	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	53	8	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	53	8	no	—
443	C₂²	—	53	8	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	212	16	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	53	2	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	53	8	no	—
464	C₂	—	212	2	no	—
465	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20291275	1	2	yes	—
467	C₂	D₅₃⋊#408	1	2	yes	—
468	C₂	D₅₃⋊#433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811582	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #20290445	C₂	semidirect
5. #20290444	C₂	semidirect
6. #20290376	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
14. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811489	C₂²	semidirect
39. #13133274	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
241. D₅₃	#1750	semidirect
265. C₅₃	C₂×#1750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290445	2
#20290444	2
#20290376	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#1750	53