Subgroups — C₂×#20290446 #28318046

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290446	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133296	—	2	16	no	—
51	#13133296	—	2	8	no	—
52	#13133296	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133271	—	2	8	no	—
68	C₈×#6157	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
160	C₂×#88324	—	2	4	no	—
161	C₂×#88324	—	2	4	no	—
162	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
165	C₄×#6157	—	2	4	no	—
166	C₄×#6157	—	2	2	no	—
167	C₄×#6157	—	2	2	no	—
168	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	16	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	2	4	no	—
220	C₂×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂×#6157	—	4	8	no	—
222	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	#88324	—	2	4	no	—
261	#88324	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#88322	—	2	2	no	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	C₂×#1750	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	#408	1	8	yes	—
286	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
287	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
291	#6157	—	2	8	no	—
292	#6157	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×#117	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×#97	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	#1750	—	53	8	no	—
307	C₂×#336	—	53	1	no	—
308	C₂×#336	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#1750	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	4	2	no	—
315	D₅₃	#1750	1	4	yes	complemented
316	D₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
317	D₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	4	no	—
324	C₂×#117	—	53	4	no	—
325	C₂×#117	—	106	4	no	—
326	C₂×#117	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#97	—	53	4	no	—
342	C₂×#97	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
345	#336	—	53	4	no	—
346	#336	—	53	4	no	—
347	C₅₃	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	106	16	no	—
388	#117	—	106	8	no	—
389	#117	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
408	#97	—	106	8	no	—
409	C₄×C₈	—	106	8	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	4	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	4	no	—
486	C₂×C₈	—	106	4	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₄²	—	53	8	no	—
496	C₄²	—	53	4	no	—
497	C₄²	—	53	4	no	—
498	C₄²	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	53	2	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	53	4	no	—
507	C₂³	—	53	4	no	—
508	C₂³	—	53	1	no	—
509	C₂³	—	53	1	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	212	8	no	—
523	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₈	—	106	2	no	—
575	C₈	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	1	no	—
582	C₂²	—	53	2	no	—
583	C₂²	—	53	8	no	—
584	C₂²	—	53	8	no	—
585	C₂²	—	53	2	no	—
586	C₂²	—	53	2	no	—
587	C₂²	—	53	2	no	—
588	C₂²	—	53	2	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	8	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
597	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
598	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	53	1	no	—
602	C₄	—	53	1	no	—
603	C₄	—	53	2	no	—
604	C₄	—	106	8	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	212	4	no	—
607	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	53	2	no	—
612	C₂	—	53	2	no	—
613	C₂	—	53	4	no	—
614	C₂	—	212	2	no	—
615	C₂	#20290446	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20290446	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂×#13133274	C₄	semidirect
20. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
24. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
33. C₂×#13133129	C₄	semidirect
34. C₂×#13133129	C₄	semidirect
35. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
65. #13133274	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
94. #13133129	C₂×C₄	semidirect
95. #13133129	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
310. C₂×C₅₃	#1750	semidirect
315. D₅₃	#1750	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
347. C₅₃	C₂×#1750	semidirect
407. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
615. C₂	#20290446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290446	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1750	53

Subgroups — C2×#20290446 #28318046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290446 #28318046