Subgroups — C₂×#20290441 #28318047

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290441	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133272	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
27	#13133272	—	2	16	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#88324	—	2	32	no	—
110	C₂×#88324	—	2	8	no	—
111	C₂×#88324	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	#97	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	#88324	—	2	16	no	—
173	C₂×#1749	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×#97	—	53	2	no	—
206	#1749	—	53	8	no	—
207	C₂×#336	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅₃	#1749	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×#97	—	53	8	no	—
231	C₂×#97	—	106	8	no	—
232	#336	—	53	8	no	—
233	C₅₃	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
271	#97	—	106	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	#11719936	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
278	C₂⁴	#11719940	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	—	53	16	no	—
322	C₂×C₈	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	—	106	32	no	—
324	C₂×C₈	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	53	8	no	—
326	C₄²	—	53	8	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	106	8	no	—
330	C₄²	—	106	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	#13133272	1	16	yes	complemented
342	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
345	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
349	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
384	C₈	—	106	16	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	32	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133272	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133272	1	8	yes	complemented
395	C₂²	C₄×#11719940	1	4	yes	—
396	C₂²	#16811593	1	4	yes	—
397	C₂²	#16811594	1	4	yes	—
398	C₂²	#16811643	1	4	yes	—
399	C₂²	#16811644	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	53	4	no	—
411	C₄	—	106	4	no	—
412	C₄	—	106	4	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₂	—	2	8	no	—
415	C₂	#20290441	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#13133272	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811643	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16811644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133272	C₂	semidirect
3. #20290441	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
10. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
11. #16811489	C₂²	semidirect
24. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
26. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂³×C₅₃	#97	semidirect
183. C₂²×C₅₃	C₂×#97	semidirect
209. C₂×C₅₃	#1749	semidirect
233. C₅₃	C₂×#1749	semidirect
341. C₂³	#13133272	semidirect
394. C₂²	C₂×#13133272	semidirect
415. C₂	#20290441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂²×#13133272	2
#20290441	2
C₂×#16811489	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#1749	53

Subgroups — C2×#20290441 #28318047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290441 #28318047