Subgroups — C₄×#16811597 #28318052

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811597	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
21	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	#13133177	—	2	8	no	—
61	#13133175	—	2	2	no	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	#13133173	—	2	4	no	—
64	#13133173	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719947	—	2	16	no	—
112	#11719947	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#11719936	—	2	16	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
160	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	#88324	—	2	8	no	—
194	#88324	—	2	8	no	—
195	C₄×#408	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	#408	1	4	yes	complemented
219	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
222	C₂×#408	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	#1750	—	53	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
227	#1729	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×#41	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	C₄×#41	—	106	4	no	—
239	C₄×#41	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
250	#408	—	53	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
252	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×#97	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
258	#336	—	53	8	no	—
259	C₅₃	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	53	8	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	8	no	—
287	#117	—	106	4	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	#117	—	106	2	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
310	#97	—	106	4	no	—
311	C₄×C₈	—	106	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	4	no	—
313	C₄×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
316	#41	—	106	16	no	—
317	#41	—	106	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	53	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	106	16	no	—
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	8	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	106	4	no	—
376	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	106	8	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
421	C₈	—	106	8	no	—
422	C₈	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
437	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	53	2	no	—
441	C₄	—	53	2	no	—
442	C₄	—	53	4	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
447	C₄	#16811597	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	—	106	4	no	—
450	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₄×#13133304	1	2	yes	—
452	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #20290445	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
6. #20290382	C₂	semidirect
10. #16811597	C₄	direct (N × H)
34. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
214. C₄×C₅₃	#408	semidirect
218. Dic₅₃	#408	semidirect
259. C₅₃	C₄×#408	semidirect
447. C₄	#16811597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811597	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290445	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290382	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₄×#408	53

Subgroups — C4×#16811597 #28318052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811597 #28318052