Subgroups — #408×#6157 #28318054

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×#6157	—	2	4	no	—
13	#41×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811598	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811597	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811596	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810588	C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
55	D₄×#6157	—	2	16	no	—
56	D₄×#6157	—	2	8	no	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	—	2	4	no	—
60	#13133296	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133271	—	2	4	no	—
77	C₈×#6157	—	2	4	no	—
78	C₈×#6157	—	2	4	no	—
79	C₈×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
116	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	—	2	2	no	—
133	#11719949	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719947	—	2	4	no	—
137	#11719947	—	2	4	no	—
138	#11719947	—	2	2	no	—
139	#11719947	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	2	4	no	—
147	#11719945	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
169	#11719940	—	2	4	no	—
170	C₂×#88324	—	2	4	no	—
171	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
175	C₄×#6157	—	2	8	no	—
176	C₄×#6157	—	2	2	no	—
177	C₄×#6157	—	2	2	no	—
178	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719936	—	2	4	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#11719912	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#6157	—	2	4	no	—
215	C₂×#6157	—	2	16	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	8	no	—
218	C₂×#6157	—	4	16	no	—
219	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#6157	#131	1	8	yes	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	#88324	—	2	4	no	—
263	#88324	—	2	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	—	2	2	no	—
268	C₄×#408	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
285	#6157	—	2	4	no	—
286	#6157	—	4	4	no	—
287	#6157	#408	1	8	yes	direct product factor
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#408	—	53	1	no	—
298	C₂×#408	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	#1750	—	53	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	#1729	—	53	1	no	—
304	#1729	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	2	2	no	—
310	D₅₃	—	4	2	no	—
311	D₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
312	D₅₃	#2922	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
318	C₄×#41	—	106	4	no	—
319	C₄×#41	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
327	#408	—	53	4	no	—
328	#408	—	53	2	no	—
329	#408	—	53	2	no	—
330	#408	—	53	1	no	—
331	#408	—	53	1	no	—
332	#408	—	53	1	no	—
333	#408	—	53	4	no	—
334	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
337	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×#97	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
343	#336	—	53	4	no	—
344	#336	—	53	4	no	—
345	C₅₃	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	1	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	1	no	—
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	53	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	16	no	—
388	#117	—	106	4	no	—
389	#117	—	106	4	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
411	#97	—	106	4	no	—
412	C₄×C₈	—	106	4	no	—
413	C₄×C₈	—	106	4	no	—
414	C₄×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	106	4	no	—
420	#41	—	106	4	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	2	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	#41	—	106	2	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	M₁₆	—	106	4	no	—
474	M₁₆	—	106	4	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	53	4	no	—
478	C₂×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	4	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	4	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	—	106	4	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	53	8	no	—
500	C₄²	—	53	2	no	—
501	C₄²	—	53	2	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	8	no	—
507	C₂³	—	53	1	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	53	1	no	—
511	C₂³	—	53	2	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	106	8	no	—
516	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	D₄	—	106	4	no	—
527	D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	212	16	no	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	106	4	no	—
569	C₈	—	106	4	no	—
570	C₈	—	106	2	no	—
571	C₈	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	53	1	no	—
576	C₂²	—	53	1	no	—
577	C₂²	—	53	4	no	—
578	C₂²	—	53	2	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	106	2	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	53	8	no	—
590	C₄	—	53	1	no	—
591	C₄	—	53	1	no	—
592	C₄	—	53	2	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	53	2	no	—
602	C₂	—	53	2	no	—
603	C₂	—	106	2	no	—
604	C₂	—	212	2	no	—
605	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#131×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20290446	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
7. #20290383	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
21. #16811598	C₄	semidirect
22. #16811597	C₄	semidirect
23. #16811596	C₄	semidirect
36. #16810591	C₄	semidirect
37. #16810590	C₄	semidirect
38. #16810589	C₄	semidirect
39. #16810588	C₄	semidirect
41. C₅₃×#408	C₄	semidirect
44. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
74. #13133274	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
105. #13133129	C₂×C₄	semidirect
106. #13133129	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
287. #6157	#408	direct (N × H)
334. #408	#6157	direct (N × H)
345. C₅₃	C₄×#408	semidirect
371. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
384. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
410. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
D₅₃⋊#408	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290446	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#20290383	2
#20290380	2
#408×D₅₃	2
C₄×#408	53