Subgroups — #28318055

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811596	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811596	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#13133272	—	2	4	no	—
51	#13133272	—	2	4	no	—
52	#13133272	—	2	4	no	—
53	C₄×#88324	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	#13133182	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133175	—	2	2	no	—
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	#13133173	—	2	2	no	—
78	#13133173	—	2	2	no	—
79	#13133173	—	2	2	no	—
80	#13133173	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11719947	—	2	16	no	—
154	#11719947	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
166	#11719940	—	2	16	no	—
167	C₂×#88324	—	2	16	no	—
168	C₂×#88324	—	2	4	no	—
169	C₂×#88324	—	2	4	no	—
170	C₂×#88324	—	2	4	no	—
171	C₂×#88324	—	2	4	no	—
172	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	#11719919	—	2	2	no	—
185	#11719919	—	2	2	no	—
186	#11719919	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
261	#88324	—	2	8	no	—
262	#88324	—	2	8	no	—
263	#20375	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
298	C₂×#408	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×#97	—	53	1	no	—
301	#1750	—	53	2	no	—
302	#1750	—	53	2	no	—
303	#1749	—	53	2	no	—
304	#1749	—	53	2	no	—
305	#1729	—	53	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×#41	—	53	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
317	C₄×#41	—	106	4	no	—
318	C₄×#41	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂×#117	—	53	1	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	#408	—	53	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
336	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×#97	—	53	2	no	—
338	C₂×#97	—	53	2	no	—
339	C₂×#97	—	53	2	no	—
340	C₂×#97	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
342	#336	—	53	4	no	—
343	#336	—	53	4	no	—
344	C₅₃	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	8	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	4	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	#117	—	106	2	no	—
380	#117	—	106	2	no	—
381	#117	—	106	2	no	—
382	#117	—	106	2	no	—
383	#117	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
414	#97	—	106	4	no	—
415	#97	—	106	4	no	—
416	#97	—	106	4	no	—
417	C₄×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	106	16	no	—
422	#41	—	106	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	106	16	no	—
472	C₂×C₈	—	53	8	no	—
473	C₂×C₈	—	53	8	no	—
474	C₂×C₈	—	106	4	no	—
475	C₂×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂×C₈	—	106	16	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	53	2	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	53	2	no	—
496	C₄²	—	53	4	no	—
497	C₄²	—	53	4	no	—
498	C₄²	—	106	1	no	—
499	C₄²	—	106	1	no	—
500	C₄²	—	106	1	no	—
501	C₄²	—	106	1	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	53	2	no	—
512	C₂³	—	106	1	no	—
513	C₂³	—	106	1	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
519	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	106	8	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	106	8	no	—
524	D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
566	C₈	—	106	8	no	—
567	C₈	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	1	no	—
581	C₂²	—	212	1	no	—
582	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	53	2	no	—
594	C₄	—	53	2	no	—
595	C₄	—	53	4	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	106	2	no	—
598	C₄	—	106	2	no	—
599	C₄	—	212	1	no	—
600	C₄	—	212	1	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	212	2	no	—
604	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20291286	1	2	yes	—
606	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20291401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133272	C₂	semidirect
4. #20290445	C₂	semidirect
5. #20290444	C₂	semidirect
6. #20290442	C₂	semidirect
7. #20290441	C₂	semidirect
8. #20290381	C₂	semidirect
12. #16811596	C₄	semidirect
42. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
48. #13133274	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
344. C₅₃	#20375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811596	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133272	2
#20290445	2
#20290444	2
#20290442	2
#20290441	2
#20290381	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20375	53