Subgroups — C₄×#16811593 #28318059

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811593	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×#11719940	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
31	#13133272	—	2	8	no	—
32	C₄×#88324	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#11719940	—	2	32	no	—
123	C₂×#88324	—	2	8	no	—
124	C₂×#88324	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	#88324	—	2	16	no	—
190	C₄×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	complemented
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	#407	1	4	yes	complemented
217	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×#407	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
221	#1749	—	53	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
223	#1728	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
244	#407	—	53	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
246	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
247	C₂×#97	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
249	#336	—	53	8	no	—
250	C₅₃	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
294	#97	—	106	8	no	—
295	C₄×C₈	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	#11719940	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	106	32	no	—
348	C₂×C₈	—	53	16	no	—
349	C₂×C₈	—	106	8	no	—
350	C₂×C₈	—	106	8	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	53	4	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
377	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	53	16	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
414	C₈	—	106	16	no	—
415	C₂²	—	2	32	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
427	C₂²	C₄×#11719940	1	8	yes	complemented
428	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	53	4	no	—
437	C₄	—	53	4	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	#16811593	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
447	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20291391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290441	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
5. #20290378	C₂	semidirect
8. #16811593	C₄	direct (N × H)
11. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
13. #16811489	C₂²	semidirect
28. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
125. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
211. C₄×C₅₃	#407	semidirect
216. Dic₅₃	#407	semidirect
250. C₅₃	C₄×#407	semidirect
342. C₂²×C₄	#11719940	semidirect
427. C₂²	C₄×#11719940	semidirect
441. C₄	#16811593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290378	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₄×#407	53

Subgroups — C4×#16811593 #28318059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811593 #28318059