Subgroups — #407×#6157 #28318062

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811594	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810585	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
34	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133271	—	2	8	no	—
59	C₈×#6157	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#6157	M₁₆	1	16	yes	complemented
101	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#11719940	—	2	8	no	—
137	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×#6157	—	2	8	no	—
139	C₄×#6157	—	2	8	no	—
140	C₄×#6157	—	2	4	no	—
141	C₄×#6157	—	2	4	no	—
142	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11719936	—	2	8	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	#11719912	—	2	8	no	—
153	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6157	—	2	32	no	—
177	C₂×#6157	—	2	16	no	—
178	C₂×#6157	—	2	4	no	—
179	C₂×#6157	—	2	4	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	2	16	no	—
182	C₂×#6157	—	2	32	no	—
183	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	#88324	—	2	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	C₄×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
239	#6157	—	2	4	no	—
240	#6157	—	2	8	no	—
241	#6157	#407	1	8	yes	direct product factor
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×#407	—	53	1	no	—
250	C₂×#407	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
252	#1749	—	53	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
254	#1728	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	2	2	no	—
260	D₅₃	—	2	4	no	—
261	D₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
262	D₅₃	#2920	1	2	yes	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
274	#407	—	53	2	no	—
275	#407	—	53	4	no	—
276	#407	—	53	2	no	—
277	#407	—	53	1	no	—
278	#407	—	53	2	no	—
279	#407	—	53	4	no	—
280	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×#97	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
286	#336	—	53	8	no	—
287	C₅₃	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
336	#97	—	106	8	no	—
337	C₄×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	8	no	—
345	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	106	8	no	—
394	M₁₆	—	106	8	no	—
395	M₁₆	—	106	8	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	8	no	—
398	C₂×C₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
404	C₄²	—	53	8	no	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	—	53	4	no	—
407	C₄²	—	106	8	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	53	1	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	8	no	—
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	16	no	—
427	C₂³	—	106	16	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂×C₄	—	106	32	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	32	no	—
462	C₂×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	106	8	no	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	53	1	no	—
478	C₂²	—	53	1	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	53	2	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	8	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	8	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	106	16	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
492	C₂²	M₁₆×#6157	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	53	8	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	53	2	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	106	8	no	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	53	2	no	—
506	C₂	—	53	2	no	—
507	C₂	—	106	2	no	—
508	C₂	—	106	4	no	—
509	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #20290443	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
6. #20290377	C₂	semidirect
17. #16811595	C₄	semidirect
18. #16811594	C₄	semidirect
19. #16811593	C₄	semidirect
22. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
24. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₄	semidirect
28. #16810586	C₄	semidirect
29. #16810585	C₄	semidirect
31. C₅₃×#407	C₄	semidirect
38. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
56. #13133274	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
78. #13133129	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×#6157	M₁₆	semidirect
137. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
235. C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
241. #6157	#407	direct (N × H)
280. #407	#6157	direct (N × H)
287. C₅₃	C₄×#407	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
335. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
403. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
492. C₂²	M₁₆×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#20290377	2
#407×D₅₃	2
C₄×#407	53