Subgroups — #28318063

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811595	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11719940	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	#13133274	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	#13133272	—	2	8	no	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133175	—	2	16	no	—
40	#13133175	—	2	8	no	—
41	#13133175	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#11719940	—	2	32	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	2	8	no	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	#11719921	—	2	8	no	—
100	#11719921	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	#88324	—	2	16	no	—
149	#20377	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×#117	—	53	1	no	—
174	C₂×#407	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
176	#1750	—	53	8	no	—
177	#1728	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×#117	—	53	4	no	—
188	C₂×#117	—	53	4	no	—
189	C₂×#117	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#407	—	53	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
198	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
199	C₂×#97	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	#336	—	53	8	no	—
202	C₅₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
219	#117	—	106	8	no	—
220	#117	—	106	8	no	—
221	#117	—	106	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
237	#97	—	106	8	no	—
238	C₄×C₈	—	106	8	no	—
239	C₂⁴	—	53	2	no	—
240	C₂⁴	—	53	4	no	—
241	C₂⁴	—	106	2	no	—
242	C₂⁴	—	106	2	no	—
243	C₂⁴	—	212	2	no	—
244	C₂⁴	—	212	2	no	—
245	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	106	32	no	—
275	C₂×C₈	—	53	16	no	—
276	C₂×C₈	—	106	8	no	—
277	C₂×C₈	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₄²	—	53	4	no	—
283	C₄²	—	53	4	no	—
284	C₄²	—	53	8	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	53	4	no	—
290	C₂³	—	106	8	no	—
291	C₂³	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	106	4	no	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	212	8	no	—
296	C₂³	—	212	8	no	—
297	C₂³	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	16	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
328	C₈	—	106	16	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	106	4	no	—
334	C₂²	—	106	8	no	—
335	C₂²	—	212	16	no	—
336	C₂²	—	212	4	no	—
337	C₂²	—	212	2	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	53	4	no	—
349	C₄	—	53	4	no	—
350	C₄	—	106	4	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	212	4	no	—
354	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20291281	1	2	yes	—
356	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20291397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290444	C₂	semidirect
4. #20290378	C₂	semidirect
7. #16811595	C₄	semidirect
10. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
12. #16811489	C₂²	semidirect
27. #13133274	C₂×C₄	semidirect
202. C₅₃	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290444	2
#20290378	2
C₂²×#13133175	2
#20377	53