Subgroups — #28318064

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811594	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719936	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
31	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	#13133272	—	2	8	no	—
34	C₄×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133176	—	2	4	no	—
47	#13133175	—	2	4	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	#13133174	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	#13133173	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	#11719936	—	2	32	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
176	#88324	—	2	16	no	—
177	#20377	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×#117	—	53	1	no	—
204	C₂×#407	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
206	#1750	—	53	4	no	—
207	#1750	—	53	4	no	—
208	#1728	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂×#117	—	53	1	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂×#117	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	—	53	1	no	—
222	C₂×#117	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	106	8	no	—
224	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#407	—	53	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂×#97	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	#336	—	53	8	no	—
236	C₅₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	4	no	—
257	#117	—	106	4	no	—
258	#117	—	106	4	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	#117	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
281	#97	—	106	8	no	—
282	C₄×C₈	—	106	8	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂⁴	—	53	4	no	—
286	C₂⁴	—	106	2	no	—
287	C₂⁴	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	212	4	no	—
289	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	106	32	no	—
322	C₂×C₈	—	53	16	no	—
323	C₂×C₈	—	106	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	4	no	—
336	C₄²	—	53	4	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	212	8	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	—	212	8	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
386	C₈	—	106	16	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	53	4	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	212	16	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	106	4	no	—
410	C₄	—	212	2	no	—
411	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	106	4	no	—
414	C₂	—	212	2	no	—
415	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20291280	1	2	yes	—
417	C₂	#20291300	1	2	yes	—
418	C₂	#20291396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. #20290445	C₂	semidirect
4. #20290444	C₂	semidirect
5. #20290379	C₂	semidirect
8. #16811594	C₄	semidirect
12. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
14. #16811489	C₂²	semidirect
31. #13133274	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
236. C₅₃	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290445	2
#20290444	2
#20290379	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20377	53