Subgroups — #28318066

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290446	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811594	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×#6157	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
22	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810585	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133296	—	2	16	no	—
38	#13133296	—	2	8	no	—
39	#13133296	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133271	—	2	8	no	—
53	C₈×#6157	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
87	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
123	#11719940	—	2	8	no	—
124	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
126	C₄×#6157	—	2	4	no	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11719936	—	2	8	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719912	—	2	8	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	2	8	no	—
163	C₂×#6157	—	4	8	no	—
164	C₂×#6157	—	4	8	no	—
165	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	#88324	—	2	8	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	#20377	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
216	#6157	—	2	8	no	—
217	#6157	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×#407	—	53	1	no	—
226	C₂×#407	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
228	#1750	—	53	8	no	—
229	#1728	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	D₅₃	—	4	2	no	—
236	D₅₃	#2879	1	2	yes	—
237	D₅₃	#2921	1	2	yes	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	4	no	—
242	C₂×#117	—	53	4	no	—
243	C₂×#117	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#407	—	53	2	no	—
249	#407	—	53	4	no	—
250	#407	—	53	2	no	—
251	#407	—	53	1	no	—
252	#407	—	53	2	no	—
253	#407	—	53	4	no	—
254	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×#97	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
260	#336	—	53	8	no	—
261	C₅₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	#117	—	106	16	no	—
289	#117	—	106	8	no	—
290	#117	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
306	#97	—	106	8	no	—
307	C₄×C₈	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	212	4	no	—
315	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	106	8	no	—
357	M₁₆	—	106	8	no	—
358	M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₄²	—	53	8	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	8	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	8	no	—
389	C₂³	—	212	8	no	—
390	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	106	8	no	—
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	8	no	—
445	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	106	8	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	53	2	no	—
458	C₂	—	53	2	no	—
459	C₂	—	106	2	no	—
460	C₂	—	212	2	no	—
461	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #20290446	C₂	semidirect
5. #20290377	C₂	semidirect
15. #16811595	C₄	semidirect
16. #16811594	C₄	semidirect
17. #16811593	C₄	semidirect
20. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
22. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16810587	C₄	semidirect
26. #16810586	C₄	semidirect
27. #16810585	C₄	semidirect
29. C₅₃×#407	C₄	semidirect
50. #13133274	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. #13133129	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
254. #407	#6157	semidirect
261. C₅₃	#20377	semidirect
305. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290446	2
#20290377	2
#407×D₅₃	2
#20377	53