Subgroups — #28318069

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811598	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811588	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#13133272	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	8	no	—
64	#13133175	—	2	8	no	—
65	#13133175	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11719949	—	2	16	no	—
99	#11719949	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#11719936	—	2	16	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	D₂₁₂	—	2	16	no	—
196	D₂₁₂	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	#88324	—	2	8	no	—
206	#88324	—	2	4	no	—
207	#88324	—	2	4	no	—
208	#20378	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
241	C₂×#408	—	53	2	no	—
242	C₂×#405	—	53	2	no	—
243	#1750	—	53	4	no	—
244	#1749	—	53	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
246	#1728	—	53	1	no	—
247	C₂×#336	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	4	no	—
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×#41	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
271	#408	—	53	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	#405	—	106	8	no	—
275	C₂×#97	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
277	#336	—	53	1	no	—
278	#336	—	53	1	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	C₅₃	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	53	8	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	8	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	8	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	#117	—	53	8	no	—
312	#117	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
331	#97	—	106	8	no	—
332	C₄×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂⁴	—	53	2	no	—
335	#41	—	106	16	no	—
336	#41	—	106	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	106	16	no	—
376	C₂×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	53	8	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	D₄	—	106	16	no	—
417	D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
454	C₈	—	106	4	no	—
455	C₈	—	106	4	no	—
456	C₈	—	106	8	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	53	2	no	—
483	C₄	—	53	2	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	212	1	no	—
487	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
488	C₂	—	106	4	no	—
489	C₂	—	212	4	no	—
490	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₄×#13133305	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20291287	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20291414	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20291415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811588	C₂	semidirect
3. #20290444	C₂	semidirect
4. #20290442	C₂	semidirect
5. C₄×#13133274	C₂	semidirect
6. #20290379	C₂	semidirect
7. #20290376	C₂	semidirect
11. #16811598	C₄	semidirect
36. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. #13133274	C₂×C₄	semidirect
44. #13133274	C₂×C₄	semidirect
282. C₅₃	#20378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811598	2
C₂×#16811588	2
#20290444	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
#20290379	2
#20290376	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20378	53