Subgroups — #28318070

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×#6157	—	2	4	no	—
15	#41×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811598	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16811597	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16811596	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811589	—	2	4	no	—
29	#16811586	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
65	D₄×#6157	—	2	16	no	—
66	D₄×#6157	—	2	8	no	—
67	#13133296	—	2	4	no	—
68	#13133296	—	2	4	no	—
69	#13133296	D₄	1	4	yes	—
70	#13133296	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133271	—	2	4	no	—
89	#13133271	—	2	4	no	—
90	C₈×#6157	—	2	4	no	—
91	C₈×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
137	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719949	—	2	2	no	—
153	#11719949	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719947	—	2	4	no	—
157	#11719947	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	2	no	—
159	#11719947	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	4	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	#11719940	—	2	4	no	—
190	C₂×#88324	—	2	4	no	—
191	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
195	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₄×#6157	—	2	8	no	—
197	C₄×#6157	—	2	4	no	—
198	C₄×#6157	—	2	1	no	—
199	C₄×#6157	—	2	1	no	—
200	C₄×#6157	—	2	1	no	—
201	C₄×#6157	—	2	1	no	—
202	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#11719936	—	2	4	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
211	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#11719912	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#6157	—	2	2	no	—
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	2	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	2	no	—
249	C₂×#6157	—	2	2	no	—
250	C₂×#6157	—	2	2	no	—
251	C₂×#6157	—	4	16	no	—
252	C₂×#6157	—	4	8	no	—
253	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×#6157	#131	1	4	yes	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	#88324	—	2	4	no	—
296	#88324	—	2	2	no	—
297	#88324	—	2	2	no	—
298	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	#88322	—	2	1	no	—
302	#88322	—	2	1	no	—
303	#88322	—	2	2	no	—
304	#20378	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
326	#6157	—	2	4	no	—
327	#6157	—	2	8	no	—
328	#6157	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
338	C₂×#408	—	53	1	no	—
339	C₂×#408	—	53	1	no	—
340	C₂×#405	—	53	1	no	—
341	C₂×#405	—	53	1	no	—
342	#1750	—	53	2	no	—
343	#1750	—	53	2	no	—
344	#1749	—	53	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
346	#1728	—	53	1	no	—
347	C₂×#336	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	2	2	no	—
354	D₅₃	—	4	2	no	—
355	D₅₃	#2880	1	2	yes	—
356	D₅₃	#2925	1	2	yes	—
357	C₂²×#41	—	53	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
362	C₄×#41	—	106	4	no	—
363	C₄×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
371	#408	—	53	4	no	—
372	#408	—	53	2	no	—
373	#408	—	53	2	no	—
374	#408	—	53	1	no	—
375	#408	—	53	1	no	—
376	#408	—	53	1	no	—
377	#408	—	53	2	no	—
378	#408	—	53	2	no	—
379	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	#405	—	106	4	no	—
385	#405	—	106	4	no	—
386	C₂×#97	—	53	2	no	—
387	C₂×#97	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
390	#336	—	53	1	no	—
391	#336	—	53	1	no	—
392	#336	—	53	1	no	—
393	#336	—	53	1	no	—
394	#336	—	53	2	no	—
395	#336	—	53	2	no	—
396	C₅₃	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#41	—	53	1	no	—
398	C₂×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×#41	—	53	1	no	—
400	C₂×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#41	—	53	1	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	16	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	#117	—	53	4	no	—
443	#117	—	53	4	no	—
444	#117	—	106	4	no	—
445	#117	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
470	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
471	#97	—	106	4	no	—
472	#97	—	106	4	no	—
473	C₄×C₈	—	106	4	no	—
474	C₄×C₈	—	106	4	no	—
475	C₂⁴	—	53	1	no	—
476	C₂⁴	—	53	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	106	4	no	—
480	#41	—	106	4	no	—
481	#41	—	106	4	no	—
482	#41	—	106	4	no	—
483	#41	—	106	2	no	—
484	#41	—	106	2	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	#41	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	106	4	no	—
535	M₁₆	—	106	4	no	—
536	M₁₆	—	106	4	no	—
537	M₁₆	—	106	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	4	no	—
542	C₂×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂×C₈	—	53	1	no	—
544	C₂×C₈	—	53	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	1	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	4	no	—
554	C₂×C₈	—	106	1	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	1	no	—
557	C₂×C₈	—	106	4	no	—
558	C₂×C₈	—	106	1	no	—
559	C₂×C₈	—	106	1	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₄²	—	53	4	no	—
570	C₄²	—	53	4	no	—
571	C₄²	—	106	1	no	—
572	C₄²	—	106	1	no	—
573	C₄²	—	106	1	no	—
574	C₄²	—	106	1	no	—
575	C₄²	—	106	4	no	—
576	C₄²	—	106	8	no	—
577	C₂³	—	53	1	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	106	4	no	—
592	Q₈	—	106	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	8	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	16	no	—
635	C₂×C₄	—	212	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	106	2	no	—
645	C₈	—	106	2	no	—
646	C₈	—	106	4	no	—
647	C₈	—	106	1	no	—
648	C₈	—	106	1	no	—
649	C₈	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	53	1	no	—
656	C₂²	—	53	1	no	—
657	C₂²	—	53	2	no	—
658	C₂²	—	53	2	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	106	1	no	—
663	C₂²	—	106	1	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	106	2	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	212	4	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	53	1	no	—
673	C₄	—	53	1	no	—
674	C₄	—	53	2	no	—
675	C₄	—	106	4	no	—
676	C₄	—	106	8	no	—
677	C₄	—	106	2	no	—
678	C₄	—	212	2	no	—
679	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	53	2	no	—
685	C₂	—	53	2	no	—
686	C₂	—	106	2	no	—
687	C₂	—	212	2	no	—
688	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20290446	C₂	semidirect
6. #20290446	C₂	semidirect
7. #20290443	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
9. #20290377	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
23. #16811598	C₄	semidirect
24. #16811597	C₄	semidirect
25. #16811596	C₄	semidirect
43. #16810591	C₄	semidirect
44. #16810590	C₄	semidirect
45. #16810589	C₄	semidirect
46. #16810588	C₄	semidirect
47. #16810588	C₄	semidirect
50. C₅₃×#408	C₄	semidirect
53. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
84. #13133274	C₂×C₄	semidirect
85. #13133274	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
120. #13133129	C₂×C₄	semidirect
121. #13133129	C₂×C₄	semidirect
122. #13133129	C₂×C₄	semidirect
123. #13133129	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
379. #408	#6157	semidirect
396. C₅₃	#20378	semidirect
422. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
438. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
469. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
470. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
D₅₃⋊#408	2
C₂×#16811589	2
C₂×#16811586	2
#20290446	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#20290377	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#408×D₅₃	2
#20378	53