Subgroups — #28318071

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811593	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811587	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133272	—	2	8	no	—
50	C₄×#88324	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133173	—	2	4	no	—
63	#13133173	—	2	4	no	—
64	#13133173	—	2	8	no	—
65	#13133173	—	2	8	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	#13133173	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#11719940	—	2	16	no	—
134	C₂×#88324	—	2	16	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	#88324	—	2	4	no	—
216	#88324	—	2	4	no	—
217	#88324	—	2	8	no	—
218	#20379	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#407	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#405	—	53	2	no	—
253	#1750	—	53	4	no	—
254	#1749	—	53	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	#1729	—	53	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
265	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	2	no	—
271	C₂×#117	—	53	1	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	#407	—	53	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	#405	—	106	8	no	—
287	C₂×#97	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
289	#336	—	53	4	no	—
290	#336	—	53	4	no	—
291	C₅₃	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	#117	—	53	8	no	—
315	#117	—	106	8	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	#117	—	106	8	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
343	#97	—	106	8	no	—
344	C₄×C₈	—	106	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	106	16	no	—
391	C₂×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	8	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	16	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
411	C₄²	—	53	8	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₈	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811587	1	4	yes	complemented
491	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	53	2	no	—
500	C₄	—	53	4	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20291303	1	2	yes	—
512	C₂	#20291404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811587	C₂	semidirect
4. #20290445	C₂	semidirect
5. #20290441	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. #20290381	C₂	semidirect
11. #16811593	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
19. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
22. #16811489	C₂²	semidirect
37. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
234. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
291. C₅₃	#20379	semidirect
490. C₂²	#16811587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811587	2
#20290445	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290381	2
C₂²×#13133173	2
#20379	53