Subgroups — #28318072

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811588	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133272	—	2	8	no	—
50	C₄×#88324	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	—	2	8	no	—
64	#13133175	—	2	4	no	—
65	#13133175	—	2	8	no	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11719936	—	2	16	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
225	#88324	—	2	8	no	—
226	#88324	—	2	4	no	—
227	#88324	—	2	4	no	—
228	#20379	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#407	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×#405	—	53	2	no	—
271	#1750	—	53	4	no	—
272	#1749	—	53	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
274	#1729	—	53	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	1	no	—
289	C₂×#117	—	53	2	no	—
290	C₂×#117	—	53	1	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	C₂×#117	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
299	#407	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	#405	—	106	8	no	—
307	C₂×#97	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
309	#336	—	53	4	no	—
310	#336	—	53	4	no	—
311	C₅₃	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
334	#117	—	53	8	no	—
335	#117	—	106	8	no	—
336	#117	—	106	8	no	—
337	#117	—	106	4	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
363	#97	—	106	8	no	—
364	C₄×C₈	—	106	8	no	—
365	C₂⁴	—	53	1	no	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂⁴	—	53	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	212	1	no	—
373	C₂⁴	—	212	1	no	—
374	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	106	16	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	8	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	53	8	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	106	4	no	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	106	8	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₈	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	212	16	no	—
522	C₂²	—	212	1	no	—
523	C₂²	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	212	1	no	—
525	C₂²	—	212	1	no	—
526	C₂²	#16811588	1	4	yes	complemented
527	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	53	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	106	4	no	—
545	C₂	—	212	2	no	—
546	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20291405	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20291406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811588	C₂	semidirect
4. #20290444	C₂	semidirect
5. #20290441	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. #20290382	C₂	semidirect
11. #16811594	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
22. #16811489	C₂²	semidirect
37. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
44. #13133274	C₂×C₄	semidirect
45. #13133274	C₂×C₄	semidirect
235. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
311. C₅₃	#20379	semidirect
526. C₂²	#16811588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811588	2
#20290444	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290382	2
C₂²×#13133175	2
#20379	53