Subgroups — #28318075

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811586	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133296	—	2	4	no	—
48	#13133296	—	2	8	no	—
49	#13133296	—	2	8	no	—
50	#13133296	—	2	8	no	—
51	#13133296	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133271	—	2	8	no	—
69	C₈×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	#11719940	—	2	8	no	—
173	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
176	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄×#6157	—	2	8	no	—
178	C₄×#6157	—	2	4	no	—
179	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#11719936	—	2	8	no	—
181	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	4	16	no	—
234	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	#88324	—	2	8	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	—	2	2	no	—
280	#20379	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	complemented
310	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
314	#6157	—	2	8	no	—
315	#6157	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×#407	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×#405	—	53	2	no	—
328	#1750	—	53	4	no	—
329	#1749	—	53	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	#1729	—	53	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	—	2	2	no	—
339	D₅₃	—	2	2	no	—
340	D₅₃	—	4	1	no	—
341	D₅₃	#2880	1	2	yes	—
342	D₅₃	#2924	1	2	yes	—
343	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×#117	—	53	1	no	—
347	C₂×#117	—	53	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	2	no	—
351	C₂×#117	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
355	#407	—	53	2	no	—
356	#407	—	53	2	no	—
357	#407	—	53	2	no	—
358	#407	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#405	—	106	8	no	—
371	C₂×#97	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
373	#336	—	53	4	no	—
374	#336	—	53	4	no	—
375	C₅₃	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
407	#117	—	53	8	no	—
408	#117	—	106	8	no	—
409	#117	—	106	8	no	—
410	#117	—	106	8	no	—
411	#117	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
438	#97	—	106	8	no	—
439	C₄×C₈	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	—	53	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	53	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	106	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	2	no	—
450	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	106	8	no	—
505	M₁₆	—	106	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	53	8	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	—	106	4	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	53	8	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	53	1	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	2	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	53	1	no	—
539	C₂³	—	53	1	no	—
540	C₂³	—	106	1	no	—
541	C₂³	—	106	1	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	1	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	1	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	212	1	no	—
556	C₂³	—	212	1	no	—
557	C₂³	—	212	1	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	—	212	8	no	—
560	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	16	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	106	8	no	—
613	C₈	—	106	2	no	—
614	C₈	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	53	1	no	—
624	C₂²	—	53	1	no	—
625	C₂²	—	53	2	no	—
626	C₂²	—	53	2	no	—
627	C₂²	—	53	2	no	—
628	C₂²	—	53	2	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	106	1	no	—
634	C₂²	—	106	1	no	—
635	C₂²	—	106	1	no	—
636	C₂²	—	106	1	no	—
637	C₂²	—	106	1	no	—
638	C₂²	—	106	1	no	—
639	C₂²	—	106	1	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
646	C₂²	#16811586	1	2	yes	complemented
647	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	53	2	no	—
651	C₄	—	53	2	no	—
652	C₄	—	106	8	no	—
653	C₄	—	106	1	no	—
654	C₄	—	106	1	no	—
655	C₄	—	212	4	no	—
656	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	53	2	no	—
662	C₂	—	53	2	no	—
663	C₂	—	106	2	no	—
664	C₂	—	106	2	no	—
665	C₂	—	212	1	no	—
666	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20290446	C₂	semidirect
5. #20290443	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
7. #20290380	C₂	semidirect
19. #16811595	C₄	semidirect
20. #16811594	C₄	semidirect
21. #16811594	C₄	semidirect
22. #16811593	C₄	semidirect
26. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
33. C₂×#13133129	C₄	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
65. #13133274	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
98. #13133129	C₂×C₄	semidirect
99. #13133129	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
290. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
309. C₂×D₅₃	#405	semidirect
369. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
375. C₅₃	#20379	semidirect
406. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
437. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
646. C₂²	#16811586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×#16811586	2
#20290446	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#20290380	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20379	53