Subgroups — C₂×C₈×C₂²⋊#6157 #28318077

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₈×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₈	1	16	yes	direct product factor
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₈×#6157	—	2	16	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#6157	C₂×C₈	1	32	yes	direct product factor
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×#6157	—	2	8	no	—
128	C₄×#6157	—	2	4	no	—
129	C₄×#6157	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
162	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#6157	—	2	8	no	—
171	C₂×#6157	—	2	8	no	—
172	C₂×#6157	—	2	32	no	—
173	C₂×#6157	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	#88324	—	2	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
230	#6157	—	2	16	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×#336	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	2	4	no	—
250	D₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	D₅₃	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	8	no	—
275	C₅₃	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
323	C₄×C₈	—	106	16	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	8	no	—
327	C₂⁴	—	53	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	8	no	—
375	C₂×C₈	—	53	8	no	—
376	C₂×C₈	—	53	8	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	8	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
389	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	1	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	53	8	no	—
404	C₂³	—	53	8	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	32	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	C₈×#6157	1	4	yes	complemented
414	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	16	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	106	32	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	53	4	no	—
451	C₈	—	106	8	no	—
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	53	16	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	53	2	no	—
462	C₂²	—	53	2	no	—
463	C₂²	—	53	2	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	16	no	—
466	C₂²	—	106	16	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	8	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	complemented
473	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	53	2	no	—
478	C₄	—	106	16	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
481	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	53	4	no	—
485	C₂	—	53	4	no	—
486	C₂	—	106	4	no	—
487	C₂	C₈×C₂²⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	direct (N × H)
5. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#13133274	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
19. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×#88322	C₄	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#6157	C₈	direct (N × H)
42. #13133274	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#6157	C₂×C₈	semidirect
124. C₂²⋊#6157	C₂×C₈	direct (N × H)
135. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂³×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
161. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
162. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
173. C₂×#6157	C₂²×C₈	semidirect
205. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
207. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
224. C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
245. C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
250. D₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂³×C₈	#6157	semidirect
275. C₅₃	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
388. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	direct (N × H)
413. C₂³	C₈×#6157	semidirect
453. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	direct (N × H)
472. C₂²	C₂×C₈×#6157	semidirect
487. C₂	C₈×C₂²⋊#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C2×C8×C22⋊#6157 #28318077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×C₂²⋊#6157 #28318077