Subgroups — C₂×#20290450 #28318081

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290450	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	—	2	8	no	—
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₈	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
50	C₈×#6157	—	2	16	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊#6157	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	16	no	—
122	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×#6157	—	2	8	no	—
126	C₄×#6157	—	2	4	no	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
131	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
153	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#6157	—	2	8	no	—
162	C₂×#6157	—	2	8	no	—
163	C₂×#6157	—	2	32	no	—
164	C₂×#6157	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	#88324	—	2	4	no	—
195	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
215	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
220	#6157	—	2	16	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×#336	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	2	4	no	—
240	D₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
241	D₅₃	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	#336	—	53	8	no	—
264	C₅₃	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₈	—	106	16	no	—
309	#95	—	53	8	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂⁴	—	53	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	8	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	16	no	—
366	C₂×C₈	—	106	16	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	106	8	no	—
375	C₄²	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	4	no	—
384	C₂³	—	53	8	no	—
385	C₂³	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	32	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	C₈×#6157	1	4	yes	complemented
395	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	16	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	32	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	53	8	no	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	53	2	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	16	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	—	106	16	no	—
446	C₂²	—	106	16	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	complemented
453	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	53	1	no	—
457	C₄	—	53	1	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	106	16	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	53	4	no	—
465	C₂	—	53	4	no	—
466	C₂	—	106	4	no	—
467	C₂	#20290450	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
4. #20290450	C₂	direct (N × H)
5. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
9. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
13. C₂³×#88324	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
21. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
25. C₂×#13133129	C₄	semidirect
26. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#6157	C₈	semidirect
69. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
70. #13133129	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×#6157	C₂×C₈	semidirect
119. C₂²⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
122. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
131. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂³×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
152. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
153. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
164. C₂×#6157	C₂²×C₈	semidirect
195. #88324	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
214. C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
235. C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
240. D₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
264. C₅₃	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
394. C₂³	C₈×#6157	semidirect
452. C₂²	C₂×C₈×#6157	semidirect
467. C₂	#20290450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290450	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C2×#20290450 #28318081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290450 #28318081