Subgroups — C₂×#20290455 #28318082

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290455	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133271	—	2	8	no	—
63	C₈×#6157	—	2	8	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
163	C₂×#88324	—	2	4	no	—
164	C₂×#88324	—	2	4	no	—
165	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×#6157	—	2	4	no	—
168	C₄×#6157	—	2	4	no	—
169	C₄×#6157	—	2	2	no	—
170	C₄×#6157	—	2	2	no	—
171	C₄×#6157	—	2	2	no	—
172	C₄×#6157	—	2	2	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#11719917	—	2	8	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#11719912	—	2	8	no	—
190	#11719912	—	2	8	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#6157	—	2	4	no	—
222	C₂×#6157	—	2	4	no	—
223	C₂×#6157	—	2	16	no	—
224	C₂×#6157	—	2	4	no	—
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	2	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	8	no	—
228	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	#88324	—	2	4	no	—
267	#88324	—	2	4	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×#1753	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
292	C₂×D₅₃	#436	1	8	yes	—
293	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
297	#6157	—	2	8	no	—
298	#6157	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×#97	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	#1753	—	53	8	no	—
313	C₂×#336	—	53	1	no	—
314	C₂×#336	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅₃	#1753	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	4	2	no	—
321	D₅₃	#1753	1	4	yes	complemented
322	D₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
323	D₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
324	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×#97	—	53	4	no	—
345	C₂×#97	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	#336	—	53	4	no	—
352	#336	—	53	4	no	—
353	C₅₃	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
416	#97	—	106	8	no	—
417	C₄×C₈	—	106	8	no	—
418	#95	—	53	8	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂⁴	—	53	2	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	2	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	106	8	no	—
480	M₁₆	—	106	8	no	—
481	M₁₆	—	106	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	53	4	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	53	4	no	—
486	C₂×C₈	—	53	4	no	—
487	C₂×C₈	—	53	8	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	53	4	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	4	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	2	no	—
512	C₄²	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	53	2	no	—
517	C₂³	—	53	2	no	—
518	C₂³	—	53	4	no	—
519	C₂³	—	53	4	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	53	1	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	8	no	—
535	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	16	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	53	4	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₈	—	106	2	no	—
587	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	53	1	no	—
594	C₂²	—	53	2	no	—
595	C₂²	—	53	8	no	—
596	C₂²	—	53	8	no	—
597	C₂²	—	53	2	no	—
598	C₂²	—	53	2	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	53	2	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	—	106	2	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	—	212	4	no	—
608	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
609	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
610	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	53	1	no	—
614	C₄	—	53	1	no	—
615	C₄	—	53	2	no	—
616	C₄	—	106	8	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	212	4	no	—
619	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
620	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	53	2	no	—
624	C₂	—	53	2	no	—
625	C₂	—	53	4	no	—
626	C₂	—	212	2	no	—
627	C₂	#20290455	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20290455	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×#13133274	C₄	semidirect
15. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
19. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
25. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
29. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
30. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
33. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
60. #13133274	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×#6157	M₁₆	semidirect
181. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×#6157	C₂×M₁₆	semidirect
269. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
271. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂×C₅₃	#1753	semidirect
321. D₅₃	#1753	semidirect
332. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
353. C₅₃	C₂×#1753	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
503. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
587. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
627. C₂	#20290455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290455	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1753	53

Subgroups — C2×#20290455 #28318082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290455 #28318082