Subgroups — #28318090

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811582	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
28	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133272	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	16	no	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
118	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
120	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₅₃	#97	1	16	yes	complemented
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	#88324	—	2	4	no	—
175	#88324	—	2	8	no	—
176	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#1752	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	#435	1	16	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×#97	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
207	#1752	—	53	4	no	—
208	#1752	—	53	4	no	—
209	C₂×#336	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	4	yes	—
215	D₅₃	—	2	4	no	—
216	D₅₃	#1752	1	8	yes	complemented
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
222	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×#97	—	53	8	no	—
231	C₂×#97	—	106	8	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#95	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	8	no	—
239	C₅₃	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	#97	—	106	16	no	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	4	no	—
284	C₂⁴	—	53	8	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	53	8	no	—
321	C₂×C₈	—	53	16	no	—
322	C₂×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	16	no	—
325	C₂×C₈	—	106	16	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	4	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	53	4	no	—
344	C₂³	—	53	16	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	106	32	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
353	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
384	C₈	—	53	8	no	—
385	C₈	—	106	8	no	—
386	C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	53	4	no	—
391	C₂²	—	53	16	no	—
392	C₂²	—	53	4	no	—
393	C₂²	—	53	4	no	—
394	C₂²	—	53	4	no	—
395	C₂²	—	106	32	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	#16811582	1	4	yes	complemented
400	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
403	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	53	1	no	—
407	C₄	—	53	2	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	53	8	no	—
414	C₂	—	106	4	no	—
415	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₅₃⋊#435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811582	C₂	semidirect
4. #20290453	C₂	semidirect
5. #20290452	C₂	semidirect
6. #20290376	C₂	semidirect
9. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
16. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
38. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
45. #13133274	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
120. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×D₅₃	#97	semidirect
176. #88324	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂²×C₅₃	C₂×#97	semidirect
192. C₂×D₅₃	C₂×#97	semidirect
216. D₅₃	#1752	semidirect
239. C₅₃	C₂×#1752	semidirect
399. C₂²	#16811582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811582	2
#20290453	2
#20290452	2
#20290376	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#1752	53