Subgroups — #28318092

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811598	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811597	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811596	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811586	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#16811575	C₄	1	2	yes	—
26	#16811571	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	complemented
36	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
37	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133271	—	2	4	no	—
67	C₈×#6157	—	2	4	no	—
68	C₈×#6157	—	2	4	no	—
69	C₈×#6157	—	2	4	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133225	—	2	4	no	—
86	#13133225	—	2	8	no	—
87	#13133224	—	2	4	no	—
88	#13133223	—	2	4	no	—
89	#13133223	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719949	—	2	2	no	—
137	#11719949	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719947	—	2	4	no	—
141	#11719947	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	2	2	no	—
143	#11719947	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	4	no	—
151	#11719945	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
173	#11719940	—	2	4	no	—
174	C₂×#88324	—	2	4	no	—
175	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
178	C₄×#6157	—	2	4	no	—
179	C₄×#6157	—	2	2	no	—
180	C₄×#6157	—	2	2	no	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	#11719936	—	2	4	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	4	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11719912	—	2	4	no	—
204	#11719912	—	2	4	no	—
205	#11719912	—	2	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#6157	—	2	16	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	8	no	—
232	C₂×#6157	#131	1	8	yes	complemented
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	#88324	—	2	4	no	—
274	#88324	—	2	4	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	#20383	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
298	#6157	—	2	8	no	—
299	#6157	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×#131	—	53	1	no	—
309	C₂×#408	—	53	1	no	—
310	C₂×#405	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	#2297	—	53	1	no	—
313	#1753	—	53	4	no	—
314	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	#1729	—	53	1	no	—
316	#1728	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	2	2	no	—
322	D₅₃	—	4	2	no	—
323	D₅₃	#2929	1	2	yes	—
324	D₅₃	#2931	1	2	yes	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂×#131	—	53	1	no	—
327	C₂×#131	—	53	1	no	—
328	C₂×#131	—	53	2	no	—
329	C₂×#131	—	53	1	no	—
330	C₂×#131	—	53	2	no	—
331	C₂×#131	—	106	4	no	—
332	C₂×#131	—	106	4	no	—
333	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	#408	—	53	4	no	—
343	#408	—	53	2	no	—
344	#408	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
346	#405	—	106	4	no	—
347	C₂×#97	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
352	#391	—	53	2	no	—
353	#390	—	53	2	no	—
354	#386	—	53	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	#336	—	53	4	no	—
357	#336	—	53	4	no	—
358	C₅₃	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×#41	—	53	1	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	1	no	—
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂×#41	—	53	1	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	#131	—	2	4	no	—
376	#131	—	106	8	no	—
377	#131	—	106	4	no	—
378	#131	—	106	8	no	—
379	#131	—	106	4	no	—
380	#131	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
396	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
417	#117	—	106	2	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
429	#97	—	106	4	no	—
430	C₄×C₈	—	106	4	no	—
431	C₄×C₈	—	106	4	no	—
432	C₄×C₈	—	106	4	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	53	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	106	4	no	—
441	#41	—	106	4	no	—
442	#41	—	106	2	no	—
443	#41	—	106	2	no	—
444	#41	—	106	2	no	—
445	#41	—	106	2	no	—
446	#41	—	106	2	no	—
447	#41	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	106	4	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	M₁₆	—	106	4	no	—
494	M₁₆	—	106	2	no	—
495	M₁₆	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	53	4	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	—	106	4	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	106	2	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	53	1	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	8	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	106	4	no	—
545	Q₈	—	106	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	16	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	53	2	no	—
591	C₈	—	53	2	no	—
592	C₈	—	106	4	no	—
593	C₈	—	106	4	no	—
594	C₈	—	106	2	no	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	53	1	no	—
601	C₂²	—	53	1	no	—
602	C₂²	—	53	4	no	—
603	C₂²	—	53	2	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	53	1	no	—
615	C₄	—	53	1	no	—
616	C₄	—	53	2	no	—
617	C₄	—	106	8	no	—
618	C₄	—	106	2	no	—
619	C₄	—	212	4	no	—
620	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	53	2	no	—
626	C₂	—	53	2	no	—
627	C₂	—	106	2	no	—
628	C₂	—	212	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#131×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811586	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20290455	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
7. #20290383	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
14. #16811598	C₄	semidirect
15. #16811597	C₄	semidirect
16. #16811596	C₄	semidirect
31. C₂×#13133225	C₄	semidirect
32. C₂×#13133225	C₄	semidirect
33. C₂×#13133224	C₄	semidirect
34. C₂×#13133223	C₄	semidirect
35. C₂×#13133223	C₄	semidirect
42. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
64. #13133274	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×#6157	#131	semidirect
333. C₂×#131	#6157	semidirect
358. C₅₃	#20383	semidirect
395. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
416. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
520. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#408	2
C₂×#16811586	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20291176	2
#20290455	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290383	2
#20290377	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20383	53